中考数学专题特训 矩形_菱形_正方形(含详细参考答案)

∴AC=

AB2+CB2=36+64=10，

∴AC=DF=AD=CF=10， ∴四边形ACFD是菱形．

点评：此题主要考查了平移的性质，菱形的判定，关键是掌握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等；菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形．

28．（2012?重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2． （1）若CE=1，求BC的长； （2）求证：AM=DF+ME．

考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：综合题．

分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；

（2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．

解答：（1）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠ACD， ∵∠1=∠2， ∴∠ACD=∠2，

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∴MC=MD， ∵ME⊥CD， ∴CD=2CE， ∵CE=1， ∴CD=2， ∴BC=CD=2；

（2）证明：如图，∵F为边BC的中点， ∴BF=CF=

1BC， 2∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD， ∴∠ACB=∠ACD， 在△CEM和△CFM中，

?CE=CF ?∵? ?ACB= ?ACD ， ? CM=CM?∴△CEM≌△CFM（SAS）， ∴ME=MF，

延长AB交DF于点G， ∵AB∥CD， ∴∠G=∠2， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠G， ∴AM=MG，

在△CDF和△BGF中，

? ?G= ?2 ?∵??BFG= ?CFD ， ?BF=CF ?∴△CDF≌△BGF（AAS）， ∴GF=DF，

由图形可知，GM=GF+MF，

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∴AM=DF+ME．

点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

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