江苏省南京市2009届高三第一次调研测试（数学）

积为

3，求直线l的方程。 2

23已知：

(x?1)n?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?a3(x?1)3????an(x?1)n(n?2,n?N?)

（1）当n?5时，求a0?a1?a2?a3?a4?a5的值。 （2）设bn?a2，Tn?b2?b3?b4???bn。试用数学归纳法证明： 2n?3 当n?2时，Tn?

n(n?1)(n?1)

3参考答案

一、填空

1、?61；2、2；3、2；4、168；5、?4?；6、5；7、4；8、；9、?1；

3210、13；11、83；12、(4,??)；13、6；14、

9。 2二、解答题 1`5、（本题满分14分）

解：（1）（设“该队员只属于一支球队的”为事件A，则事件A的概率

P(A)?123? 20529? 2010（2）设“该队员最多属于两支球队的”为事件B，则事件B的概率为P(A)?1?答：（略） 16、（本题满分14分）

解：（1）连BD，四边形ABCD菱形 ?AD?AB，?BAD?60

?

??ABD为正三角形Q为AD中点

PM?AD?BQ

?PA?PD Q为AD的中点， AD?PQ

又BQ?PQ?Q

AQNDCO ?AD?平面PQB，AD?平面PAD ?平面PQB?平面PAD （2）当t?B1时，使得PA||平面MQB，连AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD 的3中点，又?BQ为?ABD边AD上中线，?N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的

边长为a，则AN?3a，AC?3a。 3 ?PA||平面MQB PA?平面PAC 平面PAC?平面MQB?MN ?PA||MN

3aPMAN111??3? 即：PM?PC t?。 PCAC333a317、解：

（1）f(x)?2cosx?23sinxcosx?1?cos2x?3sin2x?2sin(2x? ??2?6)?1

?6?x??3 ???6?2x??51???，??sin(2x?)?1 6626 ?0?sin(2x? f(x)在区间[??6)?1?3

??,]上的值域为[0,3]

63 （2）f(c)?2sin(2c??6)?1?2 sin(2c??6)?

1， 2 ?o?c?? ? ?2c??6?2c??6?2???6?6?5??，c? 63 ?2sinB?cos(A?c)?cos(A?C)?2sinAsinC

?sin(A?C)?sinAsinC

sinAcosC?cosAsinC?sinAsinC tanA?sinC?sinC?cosCsinsin?3?3?cos?3?3?3 218、解：（1）依题意，得：

p?4?5，?p?2。 22 抛物线标准方程为：y?4x

2y0,y0)，半径为r。 （2）设圆心C的坐标为(4 ? 圆心C在y轴上截得的弦长为4

2y02 ? r?4?()

4222y0y022)?(y?y0)?4?()2 圆心C的方程为：(x?44 从而变为：(1?)y0?2yy0?(x?y?4)?0 ①

对于任意的y0?R，方程①均成立。

x2222x?1??0?2?x?2?故有：??2y?0 解得：?

?y?0?x2?y2?4?? 所以，圆C过定点（2，0）。

19、解（1）当a?1时，f(x)?x?|lnx?1|

令x?1 得 f(1)?2,f?(1)?1,所以切点为（1，2），切线的斜率为1， 所以曲线y?f(x)在x?1处的切线方程为：x?y?1?0。 （2）①当x?e时，f(x)?x?alnx?a，f?(x)?2x?22a (x?e) x ?a?0，?f(x)?0恒成立。 ?f(x)在[e,??)上增函数。

2故当x?e时，ymin?f(e)?e

② 当1?x?e时，f(x)?x?alnx?1，

2f?(x)?2x?a2aa?(x?)(x?)（1?x?e） xx22（i）当

a?1,即0?a?2时，f?(x)在x?(1,e)时为正数，所以f(x)在区间[1,e)上2为增函数。故当x?1时，ymin?1?a，且此时f(1)?f(e) (ii)当1?aaa2?e，)时为负数，,e) 即2?a?2e时，f?(x)在x?(1,在间x?(222aa)上为减函数，在(,e]上为增函数 22时为正数。所以f(x)在区间[1,故当x?aa3aaa时，ymin??ln，且此时f()?f(e) 22222(iii)当

a?e；即 a?2e2时，f?(x)在x?(1,e)时为负数，所以f(x)在区间[1,e]22上为减函数，故当x?e时，ymin?f(e)?e。

综上所述，当a?2e时，f(x)在x?e时和1?x?e时的最小值都是e。

2所以此时f(x)的最小值为f(e)?e；当2?a?2e时，f(x)在x?e时的最小值为

222f(a3aaaa)??ln，而f()?f(e)， 22222所以此时f(x)的最小值为f(a3aaa)??ln。 22222当0?a?2时，在x?e时最小值为e，在1?x?e时的最小值为f(1)?1?a， 而f(1)?f(e)，所以此时f(x)的最小值为f(1)?1?a

所以函数y?f(x)的最小值为ymin?1?a,0?a?2?3aaa???ln,2?a?2e2 ?2222e,a?2e2?20、解：（1）设数列?an?的公差为d，则an?a1?(n?1)d，an?1?a1?nd，