江苏省南京市2009届高三第一次调研测试（数学）

江苏省南京市2009届高三第一次调研考试

数学试题2009.3

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

10?= 。 3m?2i 2、若复数(m?R,i是虚数单位）为纯虚数，则m= 。

1?i 1、计算：cos 3、某人5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，8,10,11,9。已知这组数据的

平均数为10，则其方差为 。

4、已知等比数列?an?的各项均为正数，若a1?3，前三项的和为21 ，

则a4?a5?a6? 。

5、设P和Q是两个集合，定义集合P?Q??x|x?P,且x?Q?，若P??1,2,3,4?，

?1Q??x|x??2,x?R?，则P?Q? 。

2?6、根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I为 。

7、已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为 cm。

2x2y28、过椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点A作斜率为l的直线，与椭圆的另一个交点为

abM，与y轴的交点为B。若AM?MB，则该椭圆的离心率为 。

9、若方程lg|x|??|x|?5在区间(k,k?1)(k?z)上有解，则所有满足条件的k的值的和为 。

10、如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于灯塔A的正南方向，

?海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75方向，与A相距32海里

DA的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60方向，与B相距5海里的C处，则两

CB第（10）题?

艘船之间的距离为 海里。 11、如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面?BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。

12、设p：函数f(x)?2|x?a|A1C1B1DACB第（11）题在区间(4,??)上单调递增；q:loga2?1，如果“┐p”是

正真命题，那么实数a的取值范围是 。 13、如图，在正方形ABCD中，已知AB?2，

M为BC的中点，若N为正

DNC方形内（含边界）任意一点，则AB?AN的最大值是 。 14、已知函数f(x)?ax?x，x?[,1]，A,B是其图象上不同的两点.若直线

4MB第（13）题12AAB的斜率k总满足

1?k?4，则实数a的值是 。 2二、解答题 15、（本题满分14分）

某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如

图所示，现从中随机抽取一名队员，求： (1) 该队员只属于一支球队的概率；

蓝球（2）该队员最多属于两支球队的概率 2羽毛球5

32 13 4 乒乓球 第15题

?BAD?60，16、（本题满分14分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD中为菱形，

?Q为AD的中点。

（1） 若PA?PD，求证：平面PQB?平面PAD；

（2） 点M在线段PC上，PM?tPC，试确定实数t的值，使得PA||平面MQB。

217、（本题满分14分）已知函数f(x)?2cosx?23sinxcosx。

PMDQABC（1） 求函数f(x)在[???,]上的值域；

63（2） 在?ABC中，若f(C)?2,2sinB?cos(A?C)?cos(A?C)，求tanA的值。

18、（本题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y?2px横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。

（1） 求抛物线的标准方程；

（2） 设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证： 圆C过定点。

19、（本题满分16分）设a?0，函数f(x)?x?a|lnx?1|.

(1) 当a?1时,求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程; (2) 当x?[1,??)时,求函数f(x)的最小值.

20、（本题满分16分）在数列?an?中，已知a1?p?0，且，n?N （1） 若数列?an?为等差数列，求p的值。 （2） 求数列?an?的前n项和Sn

22

（3） 当n?2时，求证：

2n?1? ?2n?1i?1ain

南京市2009届高三第一次调研试数学附加题

21、选做题(在A,B,C,D四小题中只能选做2题，每小题10分,共计2分)

A.选修4?1：几何证明选讲

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O,EF||CD,FG切⊙O于点G.求证：EF?FG.

B.选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M??DAOBECGF?01??0?1?，在平面直角坐标系中，设直线2x?y?1?0 N???10?。10????在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，求曲线F的方程。

C.选修4-4;坐标系与参数方程

?x?4?2tx2?y2?1上任意一点，求 已知直线l和参数方程为? (t为参数）,P是椭圆4?y?t?2点P到直线l的距离的最大值。

D．选修4-5：不等式选讲 已知a,b为正数，求证：

149. ??aba?b2必做题：第22题、第23题每题10分，共20分。

22．已知圆F1：(x?1)?y?16，定点，动圆过点F2，且与圆F1相内切。 （1）求点M的轨迹C的方程；

（2）若过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A,B两点，且?ABF1的面y2MF1OF2x