2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级(下)期末数学试卷

∴∠BAC＝∠ACB． ∴BA＝BC＝5． ∵EC＝2， ∴BE＝3．

∴在Rt△ABE中，AE＝

21．【解答】解：（1）当0≤x≤5时， 设y关于x的函数表达式是y＝kx， 5k＝4，得k＝0.8，

即当0≤x≤5，y关于x的函数表达式是y＝0.8x．

（2）设AC段对应的函数解析式为y＝mx+n，

，

得

，

＝

＝4．

即AC段对应的函数表达式为y＝0.2x+3． 当x＝15时，y＝0.2×15+3＝6， 即点C的坐标为（15，6）．

（3）6×（30﹣15）＝90（千米）， 答：高铁在CD时段共行驶了90千米． 22．【解答】解：探究：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°． ∴∠ACB＝∠ACD＝45°， 又∵EC＝EC，

∴△EDC≌△EBC（SAS）， ∴ED＝EB，∠EDC＝∠EBC， ∵EF⊥ED，

第13页（共19页）

∴∠DEF＝90°， ∴∠EFC+∠EDC＝180°， 又∵∠EBC+∠EBF＝180°， ∴∠EFB＝∠EDC， ∴∠EBF＝∠EFB， ∴EB＝EF； 应用：连接DF，

∵EF＝DE，∠DEF＝90°， ∴△DEF是等腰直角三角形， ∵DE＝2， ∴

，

∵∠DCB＝90°，CD＝1， ∴CF＝

＝

，

+

＝

．

∴四边形EFCD的面积＝S△DEF+S△CDF＝故答案为：

．

23．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）， ∴k＝1×4＝4．

（2）①设AC，BD交于点M，如图1所示．

∵点B的横坐标为a（a＞1），点B在y＝的图象上， ∴点B的坐标为（a，）．

第14页（共19页）

∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，

∴BD＝a，AM＝AC﹣CM＝4﹣． ∵△ABD的面积为4，

∴BD?AM＝4，即a（4﹣）＝8， ∴a＝3，

∴点B的坐标为（3，）． ②存在，设点E的坐标为（m，n）． 分三种情况考虑，如图2所示．

（i）当AB为对角线时，∵A（1，4），B（3，），C（1，0），

∴，解得：，

∴点E1的坐标为（3，

）；

（ii）当AC为对角线时，∵A（1，4），B（3，），C（1，0），

∴，解得：，

∴点E2的坐标为（﹣1，）；

（iii）当BC为对角线时，∵A（1，4），B（3，），C（1，0），

∴，解得：，

∴点E3的坐标为（3，﹣）． 综上所述：点E的坐标为（3，

），（﹣1，），（3，﹣）．

第15页（共19页）

24．【解答】解：（1）①如图1中，

由题意：矩形PEQF中，EQ＝PF＝3﹣＝， ∴OE＝EQ， ∵EP∥OA， ∴AP＝PQ，

∴PE＝QF＝OA＝3，

∴点P、Q的“涵矩形”的周长＝（3+）×2＝9．

第16页（共19页）