2017 - 2018年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版

将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 从而b1=1，b2=2，b3=4．

（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得

，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

-

（3）由（2）可得 ，所以an=n·2n1．

点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列 的通项公式，借助于 的通项公式求得数列 的通项公式，从而求得最后的结果. 10．（1） 或 . （2） .

【来源】2018年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版

【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。 详解：（1）设 的公比为 ，由题设得 ． 由已知得 ，解得 （舍去）， 或 ． 故 或 ． （2）若 ，则

．由 得 ，此方程没有正整数解．

若 ，则 ．由 得 ，解得 ． 综上， ．

点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。 11．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．

【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）

【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.

详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．

答案第7页，总8页

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（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.

答案第8页，总8页