2017 - 2018年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版

4．（1）

22n；（2）

2n?12n?1【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版） 【解析】试题分析：

(1)由题意结合递推公式可得数列的通项公式为an?2n?N?；

2n?1??2n?a?(2)裂项求和可得求数列?n?的前n项和是 .

2n?1?2n?1?试题解析：

(1)当

时,

,当

时,由

,②

,①

①②得,即,验证符合上式,所以

.

(2).,

.

5．（1）an???2?；（2）见解析.

【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）

【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得q??2， a1??2即可求解；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．

试题解析：（1）设{an}的公比为q.由题设可得{na1?1?q??2a11?q?q2??6?? ，解得q??2，

a1??2.

故{an}的通项公式为an???2?.

答案第3页，总8页

n本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（2）由（1）可得Sn?a11?qn1?q????2???1?3n2n?1. 3n?3n?1?2?4?2n?2n2n2由于Sn?2?Sn?1?????1??2?????1???2Sn，

333??3故Sn?1， Sn， Sn?2成等差数列.

点睛:等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法． 6．（Ⅰ）

（Ⅱ）

【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）

【解析】分析:（Ⅰ）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比，（Ⅱ）先根据数列 前n项和求通项，解得 ，再通过叠加法以及错位相减法求 .

详解：（Ⅰ）由 是 的等差中项得 ， 所以 ， 解得 .

由 得 ，

因为 ，所以 .

（Ⅱ）设 ，数列 前n项和为 . 解得 . 由

由（Ⅰ）可知 ，

所以 ， 故 ，

.

答案第4页，总8页

设 ，

所以 ， 因此 ，

又 ，所以 .

点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 7．(Ⅰ)

， ；(Ⅱ)4.

【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷） 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得 ，则 合题意可得等差数列的首项和公差为 ，则其前n项和

.结

.

（II）由（I），知 据此可得 解得 （舍），或 .则n的值为4.

详解：（I）设等比数列 的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得 ． 因为 ，可得 ，故

．所以，

．

设等差数列 的公差为 ．由 ，可得 ．由 ，可得 从而 ，故 ，所以，

．

（II）由（I），有 由 可得

，

整理得 解得 （舍），或 ．所以n的值为4．

点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力. 8．（I） （II）

答案第5页，总8页

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【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）

【解析】分析：（1）设公差为 ，根据题意可列关于 的方程组，求解 ，代入通项公式可得；（2）由（1）可得 ，进而可利用等比数列求和公式进行求解. 详解：（I）设等差数列 的公差为 ， ∵ ， ∴ ， 又 ，∴ . ∴ . （II）由（I）知 ， ∵ ，

∴ 是以2为首项，2为公比的等比数列. ∴

.

∴

点睛：等差数列的通项公式及前 项和共涉及五个基本量 ，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想. 9．(1) b1=1，b2=2，b3=4．

(2) {bn}是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析. (3) an=n·2n1．

-

【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）

【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列 的递推公式 ，将其化为an+1=

，分别令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用

，从而求得b1=1，b2=2，b3=4．

(2)利用条件可以得到

，从而 可以得出bn+1=2bn，这样就可以得到数列{bn}是首项

为1，公比为2的等比数列．

(3)借助等比数列的通项公式求得 ，从而求得an=n·2n1．

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详解：（1）由条件可得an+1=

．

答案第6页，总8页