2017 - 2018年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版

2017---2018年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版

（1—5题2017年）

1．已知等差数列 和等比数列 满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5． （Ⅰ）求 的通项公式；

（Ⅱ）求和： ．

2．已知 为等差数列，前n项和为 ， 是首项为2的等比数列，且公比大于0，

. （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前n项和 .

3．已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， .

（1）若 ，求 的通项公式； （2）若 ，求 . 4．设数列?an?满足a1?3a2?（1）求?an?的通项公式； （2）求数列???2n?1?an?2n.

?an??的前n项和.

?2n?1?5．记Sn为等比数列?an?的前n项和，已知S2=2，S3=-6. （1）求?an?的通项公式；

（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。 （6---11题2018年）

6．已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列 {bn}满足b1=1，数列{（bn+1?bn）an}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．

7．设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （Ⅰ）求Sn和Tn；

（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值． 8．设 是等差数列，且 .

试卷第1页，总2页

（Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）求 .

9．已知数列 满足 ， ，设 （1）求 ， ， ；

（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由； （3）求 的通项公式．

10．等比数列 中， ， ． （1）求 的通项公式；

（2）记 为 的前 项和．若 ，求 ．

11．记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ． （1）求 的通项公式； （2）求 ，并求 的最小值．

．

试卷第2页，总2页

2017---2018年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版

参考答案

1．（1）an=2n?1.（2）

【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）

【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为 ，代入建立方程进行求解；（Ⅱ）由 是等比数列，知 依然是等比数列，并且公比是 ，再利用等比数列求和公式求解. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10. 解得d=2. 所以an=2n?1.

（Ⅱ）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q=9. 解得q=3.

所以 .

从而

2

3

.

【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法：（1）分组转化法，一般适用于等

差数列+等比数列的形式；（2）裂项相消法求和，一般适用于，

,等的形式；（3）错位相减法求和，一般适用于等

差数列 等比数列的形式；（4）倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和与倒着写和，两式相加除以2即可得到数列求和. 2．（Ⅰ） . .（Ⅱ） .

【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）

【解析】试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前 项和公式列方程求出等差数列首项 和公差 及等比数列的公比 ，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 .由已知 ，得 ，而 ，所以 .又因为 ，解得 .所以， .

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由 ，可得 .由 ，可得 ，联立①②，解得 ，由此可得 .

所以， 的通项公式为 ， 的通项公式为 . （Ⅱ）解：设数列 的前 项和为 ，由 ，有 ，

， 上述两式相减，得

.

得 .

所以，数列 的前 项和为 . 【考点】等差数列、等比数列、数列求和

【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前 项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前 项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和.

3．（1） ；（2）21或 .

【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版） 【解析】 【详解】

试题分析：（1）设等差数列 公差为 ，等比数列 公比为 ，由已知条件求出 ，再写出通项公式；（2）由 ，求出 的值，再求出 的值，求出 。

试题解析：设等差数列 公差为 ，等比数列 公比为 有 ，即 .

（1）∵ ，结合 得 ， ∴ .

（2）∵ ，解得 或3， 当 时， ，此时 当 时， ，此时 .

；

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