2020中考数学复习微专题：最值(“胡不归”问题)

3.如图，已知抛物线y??x?2??x?4?（k为常数，且k>0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y??交点为D．

（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点

M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

yk83x?b与抛物线的另一3DACOBx

【分析】第一小问代点坐标，求解析式即可，此处我们直接写答案：A（-2,0），B（4,0），直线解析式为y??为y?343，D点坐标为?5,33，故抛物线解析式x?33??332383．另外为了突出问题，此x??x?2??x?4?，化简为：y?x2?9999处略去了该题的第二小问．

???点M运动的时间为??AF?DF?，即求?AF?DF?的最小值． 22????yHDFACOBxACOBxy11DFM

接下来问题便是如何构造

DF，考虑BD与x轴夹角为30°，且DF方向不变，故2DF． 2过点D作DM∥x轴，过点F作FH⊥DM交DM于H点，则任意位置均有FH=

当A、F、H共线时取到最小值，根据A、D两点坐标可得结果．

4.抛物线y??6223，与yx?x?6与x轴交于点A，B（点A在点B的左边）

63轴交于点C．点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当

1PE?EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1

2的坐标．（为突出问题，删去了两个小问）

yPEAFCO1B1OBx

【分析】根据抛物线解析式得A??32,0?、B?2,0?、C?0,6?，直线AC的解析

3． x?6，可知AC与x轴夹角为30°

3EC根据题意考虑，P在何处时，PE+取到最大值．过点E作EH⊥y轴交y轴于

2式为：y?H点，则∠CEH=30°，故CH=

EC，问题转化为PE+CH何时取到最小值． 2yPEAFO1CHB1OBx

考虑到PE于CH并无公共端点，故用代数法计算，设P??m,????6223，m?m?6??63?则E??m,?????62333，，PE??m?3m，CH??m，m?6?H0,m?6????3?633???62436m?m=?m?22636PE?CH????2?465 sin?ABE?35当P点坐标为??22,6?时，取到最小值，故确定P、C、求四边形面积最小值，运用将军饮马模型解题即可．

yPEACFO1B1OBC1x