2015-2016高三文周测(14)答案

2015年东莞一中高三文科11月考后练答案版

班级 姓名

一. 选择题： CABBD ACADD BC 二．填空题：13、

3 14、 [?3,3] 15、 1,3,9. 16、1?2 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（ 12分）[]解：(1)n?1,S1?a1?2，?a1?1,………………1分

n?2,Sn?an?Sn?1?an?1?0,?2an?an?1， …………3分

?a1?1?0,?1an1?，所以数列?an?是首项为1，公比为的等比数列.

2an?12.…………6分

?1?所以an????2?n?1?2?bn??1?1??1?log2???log2???2??2?nn?1?1????????7分n?n?1?

1?n?1????????????????????8分nbn?Tn?2?3?4???n?(n?1)?n(n?3) …………12分 2π

18. （12分）解：（1）由sinx＋1≠0得，x≠－ ＋2kπ(k∈Z),

2

π

∴f(x)的定义域为{x∈R|x≠－ ＋2kπ，k∈Z}．………………3分

21－sin2x

（2）f(x)＝( －1)(sinx－cosx)＝(1－sinx－1)(sinx－cosx)

1＋sinx ＝－sinx(sinx－cosx)＝sinxcosx－sin2x ……………………6分 1－cos2x111

＝ sin2x－ ＝ (sin2x＋cos2x)－

2222 ＝ππ21

sin(2x＋ )－ {x|x≠－ ＋2kπ，k∈Z}………9分 2422

π

虽然当x=－ ＋2kπ(k∈Z)时，f(x)＝－１，但是

2f(x)＝－１?{x|x???4?k?或x???2?k?，k∈Z}?{x|x=－2 ＋2kπ，k∈Z}

π

∴函数f(x)的值域为????2?12?1?,?…………………………12分 22?…1分

19. （12分）解：（1）因为f(1)?1，所以m?1，

9—1

则f(x)??x?1??1?x?3x?3x，

323而f?(x)?3x?6x?3?3(x?1)?0恒成立，

所以函数f(x)的单调递增区间为(??,??)． …………………5分

（2）f(x)?x3?1在区间[1,2]上有解，即3x2?3x?m?0在区间[1,2]上有解，即不等式

m?3x2?3x在区间[1,2上有解，即

22m不小于3x2?3x在区间[1,2上的最小

值． ………………………………9分

22 因为x?[1,2]时，3x?3x?3(x?)?123??0,6?， 4所以m的取值范围是[0,??)． ……………………12分

20.

21.【答案】解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1?1;圆N的圆心为N(1,0),

半径r2?3. 设知P的圆心为P(x,y),半径为R.

9—2

(I) 因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以

PM?PN?(R?r1)?(r2?R)?r1?r2?4.

有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为3的椭圆x2y2??1(x??2)(左定点除外),其方程为4. 3(II)

对于曲线C上任意一点P(x,y),由于PM?PN?2R?2?2,所以R?2,当且

仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2,所以当圆P的半径最长时,其方程为(x?2)2?y2?4; 若l的倾斜角为90°,则l与y轴重合,可得AB?23. 若l的倾斜角不为90°,则r1?R知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,

3kR则?1, 解?,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l于圆M相切得2QMr11?kQP得k=±

2. 4x2y222??1,并整理得7x2?8x?8?0, 当k=时,将y=x+2代入4344解得x1,2??4?6218.所以AB=1+k2x2?x1?. 77当k=?18218时，有图形的对称性可知AB=. 综上,AB=23或AB?.

74723．解:(1)连接DE,交BC为G,由弦切角定理得,?ABE??BCE,而

,所以DE为直?ABE??CBE,故?CBE??BCE,BE?CE.又因为DB?BE径,?DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.

9—3

(II)由(1),?CDE??BDE,DB?DC,故DG是BC的中垂线,所以BG?3,圆心200为O,连接BO,则?BOG?60,?ABE??BCE??CBE?30,所以CF?BF,故外

接圆半径为

32. 24．

9—4