2019年高考数学真题分类汇编专题17：空间几何（综合题含解析）

2019年高考数学真题分类汇编专题17：空间几何(综合题）

一、解答题

1.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D ， E分别为BC ， AC的中点，AB=BC ．

求证：

（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E ．

2..∠BAC=30°（2019?浙江）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1 ， 平面A1AC1C⊥平面ABC，∠ABC=90°，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点

（1）证明：EF⊥BC

（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值. 3.（2019?天津）如图，在四棱锥 面

平面

，

，

中，底面

为平行四边形， ，

为等边三角形，平

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（Ⅰ）设 （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求直线

分别为

平面 与平面

的中点，求证： ；

所成角的正弦值. 平面

， .

平面 ；

4.（2019?天津）如图， ，

（Ⅰ）求证： （Ⅱ）求直线 （Ⅲ）若二面角

平面 与平面

；

所成角的正弦值； 的余弦值为 ，求线段

的长.

5. （2019?全国Ⅲ）图1是由矩形ADEB、 ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，BE=BF=2，其中AB=1，

.将其沿AB ， BC折起使得BE与BF重合，连结DG ， 如图2. ∠FBC=60°

（1）证明图2中的A ， C ， G ， D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

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（2）求图2中的四边形ACGD的面积.

6.Rt△ABC和菱形BFCC组成的一个平面图形，BE=BF=2，（2019?全国Ⅲ）图1是由矩形ADEB、其中AB=1，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DC，如题2.

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； （2）求图2中的二面角B-CG-A的大小.

7.（2019?卷Ⅱ）如图，长方体

。

的底面

是正方形，点 在棱

上，

（1）证明： （2）若

，

； ，求四棱锥

的体积。

8.（2019?卷Ⅱ）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

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（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

9.（2019?北京）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

10.（2019?北京）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3。E为PD的中点，点F在PC上，且

.

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