当前位置：首页 > 《整式的乘法》第三课时参考教案
整式的乘法（3）
（一）教学目标 知识与技能目标：
理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标：
经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观：
通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点：
? 多项式乘法法则的推导. ? 多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序 教学过程
师生活动 一、 设计意图 问题情境导入新课 为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方问题情境导形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地入新课有助面积? 于激发学生的学习兴b a m 二、 趣. n 通过图示方法向学生新知讲解 扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb 展示多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=? 由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) 即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn =am+an+bm+bn 例题讲解： 例题1：计算： (1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2) 解：(1)(x+2y)(5a+3b) ＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b ＝5ax+3bx+10ay+6by； (2)(2x-3)(x+4) =2x2+8x-3x-12 =2x2+5x-12 (3)(x+y)2 =(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2； (4)(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 例题2:计算以下各题： 为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容. 多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练. 的过程. （1）(a+3)·(b+5)； （2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a2+ab+b2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y) =6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a+ab-ab-b = a-b (4)(a-b)(a2+ab+b2) =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 = a3 -b3 例题3: 先化简，再求值： （2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4） ＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a ＝17a-3 当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4: 观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。 2222 (2x?3)(x?2)?(x?1)2 解法1：原式＝(2x?3)(x?2)?(x?1)2 ＝2x2?4x?6?(x2?2x?1) ＝2x2?4x?6?x2?2x?1 ＝x2?2x?5 解法2：原式＝2x?4x?3x?6?(x?1) 222 先化简再求值展示新题型. 让学生找错误以使学生更好的掌握本节课所学知识. ＝2x2?7x?6?x2?1 ＝x2?7x?7 解法3：原式＝2x?4x?3x?6?(x?1)(x?1) 2＝2x2?7x?6?x2?2x?1 ＝x2?9x?7 以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正
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