2018全国中考数学分类汇编--3方程与不等式应用题

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（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．

∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50． 答：该设备的销售单价应是50万元/台．

点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

19. （2018·山东泰安)文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）

【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.

【解析】分析：（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本

元，根据“用1680元在文美书店可

购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；

（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案． 详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本

，解得：

所以，甲种图书售价为每本

．经检验，

元，

元．由题意得：

是原方程的解．

答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元． （2）设甲种图书进货本，总利润元，则

又∵

，解得：

． ．

本时最大，

∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当此时，乙种图书进货本数为

（本）．

答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．

点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．

20. （2018·山东威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动

1化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了

340分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？ 20.解：设升级前每小时生产x个零件，根据题意，得

2402404020???. x6060?1??1??x?3??1?解这个方程，得x?60.经检验，x?60是所列方程的解.∴60??1???80(个)

?3?答：软件升级后每小时生产80个零件.

23．（2018·山东潍坊）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?

(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元? 23．解:(1)设每台A型,B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米,根据题意,得

?3x?5y?165, ??4x?7y?225,解得??x?30,

y?15.?所以,每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖据机一小时挖土15立方米． (2)设A型挖掘机有m台,总费用为W元,则B型挖据机有(12?m)台．根据题意,得

W?4?300m?4?180(12?m)?480m?8640，

因为??4?30m?4?15(12?m)?1080?m?6，解得?，

?4?300m?4?180(12?m)?12960?m?9又因为m?12?m,解得m?6,所以7?m?9． 所以,共有三种调配方案．

方案一:当m?7时,12?m?5 ,即A型挖据机7台,B型挖掘机5台； 案二:当m?8时,12?m?4 ,即A型挖掘机8台,B型挖掘机4台； 方案三:当m?9时,12?m?3 ,即A型挖掘机9台,B型挖掘机3台．

480?0,由一次函数的性质可知,W随m的减小而减小,

当m?7时，W最小=480?7+8640=12000，

此时A型挖掘机7台, B型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．

20. （2018·山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的

4（两列车中途停留5时间均除外）.经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.

20.解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时，

88500500??40.解得x?.经检验，x?是原方程的根. 15133x?(x?)6468答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时.

3由题意，得

解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，

55518500500??40.解得x?.经检验，x?是原方程的根.??（小时）. 522263xx48答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时.

3由题意，得

21．（2018·陕西）（本题满分7分）

经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：

商品 规格 成本（元/袋） 售价（元/袋） 根据上表提供的信息，解答下列问题：

(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；

(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家

红枣 1kg/袋 40 60 小米 2kg/袋 38 54 网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．

解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意列方程得：a＋2b＝3000，(60－40)a＋(54－38)b＝42000，解得：a＝1500，b＝750

∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 2000－x

(2)根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000

2y随x的增大而增大，∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值， 最小值为y＝12×600＋16000＝23200

∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．

19. （2018·四川凉山）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元） 19.解：设至少涨到每股x元时才能卖出.

根据题意得1000x?(5000?1000x)?0.5%?5000?1000， 解这个不等式得x?1205，即x?6.06. 199答：至少涨到每股6.06元时才能卖出.

21. （2018·四川绵阳）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨。

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大

货车一次运费话费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ 【答案】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：

,解得： .

吨。

答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货 （2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得： 4m+

（10-m）≥33，m≥0，10-m≥0解得：

≤m≤10，，∴m=8,9,10；

∴当大货车8辆时，则小货车2辆； 当大货车9辆时，则小货车1辆； 当大货车10辆时，则小货车0辆；

设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W随x的增大而增大， ∴当m=8时，运费最少，∴W=30×8+1000=1240（元），

答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用. 【考点】二元一次方程组的其他应用，一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨可列出二元一次方程组，解之即可得出答案.（2）设大货车有m辆，则小货车10-m辆，根据题意可列出一元一次不等式组，解之即可得出m范围，从而得出派车方案，再由题意可得W=130m+100(10-m）=30m+1000，根据一次函数的性