2018全国中考数学分类汇编--3方程与不等式应用题

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元） （1）用含x的代数式分别表示W1，W2;

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少? +60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元. 【答案】（1）W1=-2x2

【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；

（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.

【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950； （50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x2

（2）W总=W1+W2=-2x2+60x+8000+（-19x+950）=-2x2+41x+8950， ∵-2＜0，

=10.25，故当x=10时，W总最大，

W总最大=-2×102+41×10+8950=9160.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.

21. （2018·甘肃武威凉州）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.

【答案】合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．

【解析】【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．根据如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.列出方程组，求解即可. 【解答】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱． 根据题意可得方程组解得

．

，

答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．

【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列方程.

21. （2018·广东广州）（本小题满分12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购

买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。

（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。 21、

21. (2018·广东深圳)某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元. (1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x元，则：3?经检验：x?8是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为8元.

(2)设销售单价为m元，则：(m?8)?200?(m?10)?600?1200 化简得：2(m?8)?6(m?10)?12，解得：m?11 答：销售单价至少为11元.

16006000，解得：x?8 ?xx?224.（本题满分8分）(2018·广西桂林)某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 24. （本题满分8分）

（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得

111?5?(?)?(40?5?14)?1 4040x 解得x=60， 经检验，x=60是原分式方程的解

∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天 （2）由题可得1?（11?）?24（天） 4060∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.

23. （2018·贵州安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元. （1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，按租房400天计算，求20171000户以后每户每天奖励5元，年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.

23.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得

1280(1?x)2?1280?1600，解得：x?0.5或x??2.5（舍），

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%； （2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得， ∵8?1000?400?3200000?5000000，∴a?1000，

1000?8?400?(a?1000)?5?400?5000000，解得：a?1900，

答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

22. （2018·湖北恩施）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元. （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

16. （2018·湖北黄冈）（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。 【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，可列出方程组．

【解答】解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得： y=2x-20

28x+24y=2560 解得： x=40 y=60，并符合题意。

∴A型粽子40千克，B型粽子60千克. 答：A型粽子40千克，B型粽子60千克.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．

23. （2018·湖北黄冈）（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y= x+4（1≤x≤8，x为整数） -x+20（9≤x≤12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：