基于层次分析法的模糊综合评价模型

?r11??r21??Rn?r31?M??r?p1

rrrr122232KMp2??K25??K35?M??Krp5??

15rrr 其中，rpm为第n个一级评价指标下第p个二级评价指标相对于第m个评价等级的隶属度，通过德尔菲法由专家打分给出。各专家的评判用百分数表示，并作为论域，即U＝[0,100]，各项指标的测评分为（优,良,中,差），都是U 上的模糊子集，分别用 (A,B,C,D) 表示，应用模糊统计建立它们的隶属函数如下：

0 ，0≤u＜85

A(u)＝ 1/2+1/2sinπ/10(u-90) ，85≤u＜95

1 ，95≤u＜100

0 ，0≤u＜75 1/2+1/2sinπ/5(u-77.5) ，75≤u＜80

B(u)＝ 1 ，80≤u＜85

1/2-1/2sinπ/10(u-90) ，85≤u＜95

0 ，95≤u≤100

0 ，0≤u＜60 1/2+1/2sinπ/10(u-65) ，60≤u＜70

C(u)＝ 1 ，70≤u＜75

1/2-1/2 sinπ/5(u-77.5) ，75≤u＜80 0 ，80≤u＜100

1 ， 0≤u＜60

D(u)＝ 1/2-1/2 sinπ/10(u-65) ，60≤u＜70

0 ，70≤u＜100

上述隶属度函数确定的合理性在于，假定1个专家对某项指标测评为87分，则在A(U)所属函数中的值为0.0955，在B(U)所属函数中的值为0.9045，在C(U) 所属函数中的值为0，在D(U)所属函数中的值为0。与实际中以百分制为计的87 分为良吻合。同

6

时，也注意到87分也有可能向优的趋势发展。但不可能是中和差，从所属函数中的值为0可完全得到验证。上述隶属度函数如图1。

各专家对每项指标测评。例如，有5个专家对A11项进行测评分别为62、73、84、92、53，则：

A(U)＝1/5[A(62)+A(73)+A(84)+A(92)+A(53)]＝0.1588 B(U)＝1/5[B(62)+B(73)+B(84)+B(92)+B(53)]＝0.2412 C(U)＝1/5[C(62)+C(73)+C(84)+C(92)+C(53)]＝0.2191 D(U)＝1/5[D(62)+D(73)+D(84)+D(92)+D(53)]＝0.3809

5.4 构造模糊判断矩阵

先构造一级评价指标间两两比较判断矩阵P；由n次调查，就某因素对其相关的同

一层的全部因素的重要性(本文中由于条件所限，我们根据讨论的结果给各个因素的重要性做了排序）进行两两比较，结果以模糊数定量表示，得模糊判断矩阵P。P?uij??n?n，

其中uij是三角模糊数。二级指标的模糊判断矩阵分别记为P1 ，P2 ，P3 ，P4，P5构造方法与P的一致。

根据上述各符号的意义得矩阵P

u1 u2 un

7

?u11?uP??21???un1u12u22un2u1n?u1?u2n?u2 ??unn?un

5.5 确定各评价指标的权重。

5.5.1 一、二级评价指标的权重确定 标度 1 3 5 7 9 2，4，6，8 含义 表示因素ui与uj比较，具有同等重要性 表示因素ui与uj比较，ui比uj稍微重要 表示因素ui与uj比较，ui比uj明显重要 表示因素ui与uj比较，ui比uj强烈重要 表示因素ui与uj比较，ui比uj极端重要 2，4，6，8分别表示相邻判断1和3，3和5，5和7，7和9的中值 表示因素ui与uj比较得判断uij，则uj与ui比较得判断uji?1/uij 倒数

1. 和积法计算各因素的权重值： (1)将判断矩阵每一列归一化：uij?uijn?uk?1, ?i,j?1,2,n?,

kj (2)每一列正规化的判断矩阵按行相加：wi??uij, ?i,j?1,2,j?1n,n?

(3)对向量W?w1,w2,?,wn?T作正规化处理：wi?wi?wj?1n, ?i,j?1,2,n?,依次所

j得到的W??w1,w2,,wn?即为所求的特征向量，亦为权重。

T 2．检验权重的分配是否合理，需要对判断矩阵进行一致性检验，如果一致性不满足要求，则需要调整判断矩阵直到其达到一致性的要求。 （1）计算判断矩阵的最大特征根?max?1?PW?i； ?nwi 8

（2）检验

CR? 其中CI?1??max?n?，RI为判断矩阵的平均随机一致性指标。 n?1CI RI对于1～9阶判断矩阵，RI取值如下表：

n RI

当CR＜0.10时，判断矩阵满足一致性，说明权重分配是合理的； 同理， 求得各二级评价指标的权重，记为：W1 ,W2 ,W3 ,W4，W5。

5.6 建立绩效评价模型

依据城市交通绩效影响因素的特点，本文采用二级综合评价模型。二级综合评价模型的思想是：将评价因子集分成若干子集（即城市交通绩效评价指标体系中的两级结构），对每个二级指标的子集进行评价后， 再以各二级指标的评价结果为因子，对一级指标进行评价。

O?W1 0.00 2 0.00 3 0.58 4 0.90 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.45 R?W?WR,WR,WR,WR,WR?其中，O是评价结果向量。

1122334455最后，应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。

六、模型求解

6.1 权重计算法

由于本模型涉及多项数据指标，所以我们采用A，B类城市相比较的方式由模糊矩阵方法得出二级指标的权重。其中A类是交通绩效相对比较高的城市，B类是交通绩效有待改进的城市。最终我们在考虑到功能特征后以接近A类城市为最优解。 相似程度S=A类指标/（B类指标—A类指标）

9