五年级奥数举一反三第30讲 行程问题（三）含答案

解：相遇时间=总路程÷速度和

=3分钟 [相遇需要的时间]

分钟

答：小军出发8分钟后与小明相遇.

3，甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇。

解：设共经过x小时后两车再途中相遇，由题意可列方程： 68x+35×(x-0.5)=446 68x＋35x－17.5=446 103x=463.5 x=4.5

答：共经过4.5小时两车再途中相遇。

例2 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。

分析 如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时，则返回时用了（7.5－X）小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出X值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。 解：设去时用X小时，则返回时用（7.5－X）小时。 20X=30（7.5－X） 解得 X=4.5 20×4.5=90（千米）

即：甲、乙两地间的路程是90千米。 练 习 二

1，汽车从甲地开往乙地送货。去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分。求甲、乙两地间的路程。解：

设甲乙两地相距X千米

9

x/30 ＋ x/40 ＝8.75 7x/120 ＝8.75 7x＝120×8.75 x＝150

此题属于追及问题，做此题的关键是设未知数关于全程X的方程，找出等量关系即可列出方程.

2，一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？

解：设飞出时间为X，则飞回时间是9-X， 1500X=1200×(9-X) X=4

所以飞出是4×1500=6000千米就要往回飞 答：飞出6000千米就要往回飞

解析

解答此题时要利用飞出去的距离小于等于飞回来的距离时，飞机才能成功飞回原地，利用此关系列出相应的等式即可正确解答问题.

本题考查的是稍复杂的应用题的解答能力，解答此题时要注意飞出去的距离小于等于飞回来的距离时，飞机才能成功飞回原地，利用此关系列出相应的等式即可正确解答问题.

1， 师徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了

这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小时完成了加工任务。这批零件共有多少个？

解：设师傅做了x小时；徒弟做了18－x小时. 35x=28(18－x) 35x=28×18－28x 35x+28x=504－28x+28x 63x=504

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x=8 35×8+28×(18－8) =280+280 =560(个)

答：一共有560个.

解析

可以利用方程来解决这个问题，先设师傅做了x小时，徒弟做了18－x小时；然后再找数量关系；发现两人所做的个数相等，所以可以利用这个来建立等式.

本题需要理解题目的意思，能够根据题目的含义找出数量关系；记住方程的结果不能够带单位，但是脱式需要带单位；同时要利用等式的性质进行解答.

例3 东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？

分析 设行了X分钟，这时甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之间的距离可用60X－50X表示，乙和丙之间的距离可用5400－70X－50X表示。由于这两个距离相等，所以有60X－50X=5400－70X－50X，求出此方程的解就得到所求问题。

解：设X分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。 60X－50X=5400－70X－50X 解得 X=40

即：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。 练 习 三

1，A、B、C三地在一条直线上，如图所示：

A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？

解：设经过X分钟B地在甲乙两人之间，根据题意，列方程得45X＝2 000－35X，解得X＝25

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答：经过25分钟B地在甲乙两人之间.

解析

设经过X分钟B地在甲，乙两人之间，甲到B的距离＝乙离B的距离，然后解题.

2，东、西两镇相距60千米。甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

解：甲的速度是15，乙的速度是12.

设经过x小时后，乙剩下的路程是甲剩下的路程的4倍. 4＝(60－12x)÷(60－15x) 240－60x＝60－12x 240－60＝60x－12x 180＝48x x＝3.75

3，老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍？

解：设再过x年老师的年龄是学生的3倍. 32+x=(8+x)×3 32+x=24+3x 2x=8 x=4

答：再过4年老师的年龄是学生的3倍.

例4 快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。

分析 我们可以设快车行驶了X小时，那么，慢车就行驶了（X＋3）小时，利用快、慢两车所行的路程相等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快车所行驶的时间，最后用“速度×时间=路程”这一关系求出A、B两地间的距离。 解：设快车行驶了X小时。 54X=48×（X＋3） 解得 X=24

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