工程力学总复习

工程上采用折减系数法计算压杆稳定性，实用公式为：

4.12 动应力 构件作匀加速直线运动

自由落体冲击

，Kd为动水平冲击

4.13 交变应力 力系数。

循环特征

平均应力和应力幅分别为：

交变应力作用下构件的强度条件为：

式中：K为应力集中系数、ε为尺寸系数、β为表面质量系数。

5、变形和刚度

5.1 拉压变形 构件轴向拉压变单位长度拉压变

构件轴向拉压刚度条件为 5.2 扭转变形 构件扭转变形 单位长度扭转

形 形

变形

，r=-1为

对称循环、r=0为脉动循环、r=1为静应力。

扭转轴刚度条件为

5.3 弯曲变形

直梁在平面弯曲时，杆件的轴线将变为其纵向对称平面内的一条平面曲线，该曲线称为梁的挠曲线，任一横截面相对其原方位的角位移，称为梁在该截面的转角。挠度和转角是量度弯曲变形的两个基本量，向下的挠度和顺时针转向的转角为正，反之为负。

因为横截面变形前、后均垂直于轴线，在小变形的情况下，则有挠曲线的近似微分方程

式中：C、D为积分常数，可由边界条件和连续条件决定。

梁弯曲变形的转角和挠度一般可以写成：

在小变形、线弹性的前提下，梁的挠度和转角与载荷之间为线性关系，因此梁在集中力、分布力和集中力偶等载荷同时作用下的变形等于各载荷单独作用时引起变形的代数和，这就是叠加法。

应用叠加法时，首先将复杂荷载分解为若干简单载荷，然后从表中查得每一种载荷单独作用时引起的变形，并将其进行叠加，便可方便地求出梁的变形。

在工程实际中，梁在载荷作用下，要求其最大挠度和转角不得超过某一规定数值，则梁的刚度条件为

5.4 超静定问题

对于一个平衡物体，若独立平衡方程数目与未知数的数目恰好相等，则全部未知数可由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。但工程上有时为了增加结构的刚度或坚固性，常设置多余的约束，而使未知数的数目多于独立方程的数目，未知数不能由平衡方程全部求出，这样的问题称为静不定问题或超静定问题。

超静定问题可以求解温度应力和装配应力等问题。

6、截面几何性质

面积 静矩、 形心

、

组合图形静矩 组合图形形心 极惯性矩 惯性矩、

惯性积，坐标轴中有惯性半径

组合图形惯性矩

、

、 ，当密度一个为对称轴则其惯性积恒等于零。 为常数时重心和形心重合。 和惯性积、

惯性矩、惯性积的平行移轴公式、、 惯性矩、惯性积的转轴公式（略）

截面图形对其惯性积等于零的一对坐

标轴称为主惯性轴，当主惯性轴交点与形心重合时称为形心主惯性轴，其惯性矩称为形心主惯性矩。

7、材料力学性

7.1 拉伸试验

能

，圆形图、

材料承受外力作用时，在强形的惯性半径为度和变形方面表现出的性能称为材料的力学性D/4。 能， 、

7.2 主要强度指标

（1）弹性阶段：曲线上oa段，弹性变形，σp称为弹性极限。

（2）屈服阶段：曲线上bc段为近于水平的锯齿形状线，σs称为材料的屈服极限。 （3）强化阶段：曲线上的cd段，σb是材料所能承受的最大应力，称为强度极限。 （4）颈缩阶段：过点d后，在试件的某一局部区域，其横截面急剧缩小。

没有明显的屈服阶段材料，国家标准规定，取对应于试件产生0.2%的塑性应变时的应力值σ0.2作为名义屈服强度。 7.3 主要塑性指标

曲线，称为应力应变图。

工程上用于衡量材料塑性的指标有延伸率（

）和断面伸缩率（

）。

7.4 许用应力

材料丧失其正常工作能力时的应力值，称为危险

、 。 应力或极限应力σu,而当构件的应力达到其屈服

极限σs或强度极限σb时，将产生较大的塑性变形或发生断裂，便丧失了其正常工作能力。所以塑性材料的极限应力为σs或σ0..2，脆性材料的极限应力为σp或σb。

保证构件安全工作的最大应力值，称为许用应力[σ]，所以其低于极限应力。常将材料的极限应力除以大于1的安全系数n作为其许用应力。 塑性材料 7.5 安全系数

1．构件材料是塑性还是脆性及其均匀性。 2．构件所受载荷及其估计的准确性。 3．实际构件的 ；脆性 。 简化过程及其计算方法的精确性。 4．构件的工作材料 条件及其重要性。

一般在静载下，对塑性材料可取1.5~2.5，对脆性材料可取2.0~5.0.

和分别

7.6 疲劳强度

为塑性材

对称循环疲劳试验得到材料的S-N曲线，可以确定材料的疲劳极限σ-1。

料和脆性

材料的安

小结：

全系数。安

全系数是

反映构件 具有安全 储备大小 的一个系 数。正确的选择安全系数是一个比较复杂但又相当重要的问题，关系着构件的安全与经 济两者间矛盾能否

、

解决。确定安全系数应考虑以下几方面 因素：