第5章弯曲应力

第五章 弯曲应力 班级 姓名 学号 第5章 弯曲应力

思考题

1.推导梁的弯曲正应力公式时，采用物理关系??E?是根据线弹性变形和纵向层不受挤压的假设。（ √）

2.在等截面梁中，最大弯曲正应力一定发生在弯矩值最大的截面上。（ × ）

3.对于等截面梁，最大拉应力与最大压应力在数值上一定相等。（ × ） 4.梁发生平面弯曲时，其横截面绕（ C ）旋转。

（A）梁的轴线；（B）截面对称轴；（C）中性轴；（ D ）截面形心 5.对于纯弯曲梁，可由平面假设直接导出（ B ）。 （A）

1??yM；（B）??；（C）梁产生平面弯曲；（D）中性轴通过形心

?EIz6.如图所示，两根b?h矩形截面的木梁叠合在一起，两端受力偶矩Mo作用，则该叠合梁的抗弯截面模量W为（ A ）。

12(bh3)121212（A）bh；（B）2(bh)；（C）b(2h)；（D）12

666h

Mo 2h h h b Mo

7.受力情况相同的三种等截面梁，如图所示。它们分别由整块材料或两块材料并列或两块材料叠合组成。若用(?max)1,(?max)2,(?max)3分别表示这三种梁中横截面上的最大正应力，则（ B ）。

（A）(?max)1?(?max)2?(?max)3；（B）(?max)1?(?max)3?(?max)2； （C）(?max)1?(?max)2?(?max)3；（D）(?max)1?(?max)2?(?max)3。

28

第五章 弯曲应力 班级 姓名 学号

2a

2a

2a

1 2 3

8.设计钢梁时，宜采用中性轴为（ A ）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（ B ）的截面。

（A）对称轴； （B）偏于受拉边的非对称轴； （C）偏于受压边的非对称轴； （D）对称或非对称轴。

9.梁的四种截面形状如图所示，其截面面积相同。若从强度方面考虑，则截面形状最为合理的是 c ；最不合理的是 b 。 （a） （b） （c） （d） 10.空心圆轴外径为D，内径为d，其惯性矩Iz和抗弯截面模量Wz能否按式子

Iz??D464??d464和Wz??D332??d332计算，简述理由。

Iz?D4?d4?(?)/(D/2) 否。Wz?D/26464

11.圆截面梁，当横截面直径增大一倍时，该梁的抗弯能力增大几倍？

W??d332 增大8倍

29

第五章 弯曲应力 班级 姓名 学号 5.1将厚度h?3mm钢板围卷在半径R=1.2m的圆柱面上，试求钢板内产生的最大弯曲正应力。设钢板材料的弹性模量E=210GPa,屈服极限?s?280MPa，为避免钢板产生塑性变形，圆柱面的半径应为多大？

1.5?10?3解：??E??E?2.1?10??262MPa

?1.2y9

??E??Ey???s ??Ey?s?1.125m

5.2简支梁AB为16号工字钢，跨度L=1.5m，在跨度中点处作用一集中力P。为

测P的大小，在距跨中点250mm处梁的下缘C点粘贴了一电阻应变片，梁受力后

?4由应变片测得C处下缘的应变为??4.0?10 。已知钢材的弹性模量E=210GPa，求载荷P的数值。

解：根据单向拉伸时的胡克定律，点D的正应力为

??E??210?109?4.0?10?4?84 MPa

根据弯曲正应力公式??M ， Wz查表知No.16工字钢的Wz?141 cm3 ，因此

M??Wz?84?106?141?10?6?11.84 kN?m 由截面法求出截面D的弯矩M与载荷P的关系M?36M6?11.42?10由此得P??47.38kN ?45.68 kNl1.5Pl 6 30

第五章 弯曲应力 班级 姓名 学号 5.3简支梁受均布载荷作用如图所示。若分别采用截面积相等的实心和空心圆截面，且D1?40mm,d2D2?3，试分别计算它们的最大正应力。并求空心截面比实心5截面的最大应力减小了百分之几？

解：

因空心与实心圆截面面积相等，所以：

?4D12??422(D2?d2)

?3??4?222则：D12?D2?d2?D2??D2???D2?

?5??5?ql图示简支梁的的约束反力为：RA?RB?=2KN，其弯矩图如图所示，最大弯矩

2为

22Mmaxql2??1KN.m 8MmaxMmax1?106?32对实心截面梁：?max1????159.15MPa 33?D1Wz1??4032对空心截面梁：

?max2MmaxMmax32?106????93.64MPa 443Wz2?D2??d2????503??1??3????1?????????32??D2?????5?????空心圆截面梁比实心圆截面梁最大正应力减少了

?max1??max2159.15?93.64??41.16%

?max1159.15

31