2020版高考物理一轮复习：全套课时跟踪检测(Word版,含答案)

例题及延伸思考旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯： (1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。 (2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。

[题点全练]

1．[与x-t图像相结合的追及相遇问题]

甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的x-t图像如图所示，下列表述正确的是( )

A．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的小 B．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大 C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小 D．0.8 h时，甲追上乙

解析：选D x-t图像的斜率表示速度，0.2～0.5 h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A错误。由题图知，0.2～0.5 h内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误。物体的位移等于x的变化量，则知0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的大，故C错误。0.8 h时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正确。

2．[与v-t图像相结合的追及相遇问题]

(多选)(2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( )

A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大

解析：选BD t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误、B正确。由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误、D正确。

3．[多种方法解决追及相遇问题]

在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。

解析：要使两车不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位

移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：

法一：情景分析法

利用位移公式、速度公式求解 12

对A车有sA＝v0t＋×(－2a)×t

2

vA＝v0＋(－2a)×t

12

对B车有sB＝at，vB＝at

2对两车有s＝sA－sB

追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝6as

故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜6as。 法二：函数判断法

利用判别式求解，由法一可知

sA＝s＋sB，即v0t＋×(－2a)×t2＝s＋at2

整理得3at－2v0t＋2s＝0

这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)－4×3a×2s＜0时，

2

2

1212

t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜6as。

法三：图像分析法

利用速度—时间图像求解，先作A、B两车的速度—时间图像，其图像如图所示，设经过t′时间两车刚好不相撞，则

对A车有vA＝v′＝v0－2at′ 对B车有vB＝v′＝at′ 以上两式联立解得t′＝ 3a经t′时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s 它可用图中的阴影面积表示，由图像可知 11v0v0s＝v0·t′＝v0·＝ 223a6a所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜6as。 答案：v0＜6as

2

v0

“专项研究”拓视野——运动示意图和运动图像

运动学问题如果单独作为考查点命制计算题，则往往涉及两个物体的运动关系问题，或者是一个物体的多过程、多情景的实际问题。对于这类问题，分析物理过程，作好运动示意图或运动图像，从而弄清运动物体运动过程中各阶段运动量间的联系，是寻找解题途径的关键。

一、运动示意图

运动示意图就是根据文字叙述而画出的用以形象描述物体运动过程的一种简图(或草图)。同时在图上标明物体运动的速度、加速度等状态量和位移、时间等过程量。

运用运动示意图解题时，要分过程恰当选取运动学规律列方程，同时注意各过程间的位移关系、时间关系及速度关系，列出相应的辅助方程，再将各式联立求解，便可得出结果。

[例1] 一个气球以4 m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m时，系重物的绳子断了，不计空气阻力，问从此时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时的速度多大？(g取10 m/s)

[解析] 绳子未断时，重物随着气球以4 m/s的速度匀速上升，当绳子断后，由于惯性，物体将在离地面217 m处，以4 m/s的初速度竖直上抛。运动示意图如图所示：

重物由O →A做匀减速直线运动，

2

v02v0

h1＝＝0.8 m，t1＝＝0.4 s

2gg12

重物由A→B做自由落体运动，h1＋h＝gt2

2可解得：t2＝ h1＋h＝6.6 s， g故从绳子断到重物落地的总时间t＝t1＋t2＝7 s 重物落地时的速度v＝gt2＝66 m/s。 [答案] 7 s 66 m/s [反思领悟]

由以上例题可以看出，对于较复杂的物体运动过程，画出运动过程示意图，综合分析物理过程，寻找物体运动位移关系等带来极大方便。在平时的练习中应尽量养成画运动示意图

的好习惯。

[针对训练]

1．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度

v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图所示。若甲

车加速运动，加速度a＝2 m/s，乙车速度不变，不计车长。求：

2

(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车。

解析：(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即

v甲＋at1＝v乙，

得t1＝

v乙－v甲60－50

＝ s＝5 s； a2

12

甲车位移x甲＝v甲t1＋at1＝275 m，

2乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m， 此过程中，甲、乙两车运动示意图如图所示：

故此时两车之间的距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m。 (2)乙车匀速运动到达终点共需时间t2＝

L2

＝10 s， v乙

12

此过程中甲车的位移x甲′＝v甲t2＋at2＝600 m，

2运动示意图如图所示：

此时甲、乙两车之间的距离Δx′＝L1＋L2－x甲′＝11 m， 故乙车到达终点时，甲车没有超过乙车。 答案：(1)5 s 36 m (2)不能 二、运动图像

图像作为表示物理规律的方法之一，可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，以形象地描述物理规律。

在运动学中，作为分析物理问题的一种途径，常用的运动图像为v -t图像。v -t图像