安徽省皖江名校2019届高三开学考数学(文科)试题(解析版)

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】

几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为

选B.

9.已知双曲线为直角三角形，则

，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为（ ）

．若

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】

由题意不妨假设点在第一象限、点在第四象限，【详解】不妨假设点在第一象限、点在第四象限，中，∴故选C

【点睛】本题主要考查双曲线的性质，根据双曲线的特征设出，位置，以及属于常考题型. 10.若关于的方程

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】

先将方程有且只有一解问题转化为函数可求出的范围. 【详解】因为

可变为

，

与

在区间

上有且只有一个交点的问题，数形结合的思想即

在区间

上有且只有一解，则正数的最大值是（ ）

的直角，即可结合条件求解，

，.

，

，解三角形即可. .则易知

，

，∴

，在

所以方程在区间上有且只有一解可化为与在区间上有且只有一个交点,如图，由已

知可得：设函数的最小正周期为，则，，∴.故选B

【点睛】本题主要考查正弦函数图像，解题关键是运用数形结合的思想，将方程有且只有一解问题转化为函数与

在区间

上有且只有一个交点的问题，属于常考题型.

的图象经过点

，若矩形

的顶点

在轴上，顶点

在函数

的图象上，则矩

11.已知奇函数形

绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（ ）

D.

A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】 由奇函数

的图象经过点先求出，的值，得到函数表达式；接下来分析该几何体为矩形绕轴旋转而

得，进而判断出它是一个圆柱，设其半径为，结合题意即可表示出圆柱的体积，由基本不等式即可求出其最值. 【详解】由如图，不妨设点令

，及

得，

，

，

，

，

在轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径

，则

，整理得为这个一元二次方程的两不等实根，

所以

于是圆柱的体积，

当且仅当，即时，等号成立.故选B

【点睛】本题主要考查旋转体的体积，结合基本不等式与体积公式即可求解，属于常考

题型. 12.正三棱锥

中，已知点在

上，

，

，

两两垂直，

，

，正三棱锥

的外接球为球

，过点作球的截面，则截球所得截面面积的最小值为（ ） A. B. 【答案】C 【解析】 【分析】

由三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线可知外接球半径，过作面圆半径最小，进而得出面积. 【详解】由

，

，

两两垂直，可知该三棱锥由棱长为4的正方体四个顶点组成，

，为垂足，当

垂直截面时，截

C.

D.

三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线， ∴过作∴当

，

垂直截面时，截面圆半径最小.

，

故选C

【点睛】本题主要考查几何体外接球的问题，只需确定

垂直截面时，截面圆半径最小，即可求解，属于常考题型.

.

,

，为垂足，

,在

中，

，

，

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上．

13.若【答案】

，则

________．

【解析】 【分析】 先由二倍角公式将【详解】因为

化为，所以

，再根据同角三角函数基本关系即可求出结果.

.

【点睛】本题主要考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系，熟记公式即可求解，属于基础题型. 14.若实数【答案】 【解析】 【分析】

作出约束条件表示的可行域，再由形可得结论. 【详解】作出约束条件

表示的可行域如图：

的几何意义是直线

的纵截距的相反数，平移直线

，根据图

满足条件

，则

的最大值为________．

的几何意义是直线

据图形可知，当直线故答案为7

的纵截距的相反数，由在经过

时，

，可得交点坐标为，平移直线根

取得最大值，最大值为7.

【点睛】本题主要考查线性规划，解题关键是作出出可行域，对目标函数进行平移，找出最优解，属于基础题型. 15.已知边长为的正________． 【答案】【解析】

的三个顶点都在球的表面上，且

与平面

所成的角为

，则球的表面积为