中考数学专题突破导学练第9讲平面直角坐标系及函数试题

教学资料参考范本 中考数学专题突破导学练第9讲平面直角坐标系及函数试题 撰写人：__________________ 时 间：__________________ 1 / 14 【知识梳理】 （一）基本知识点 1.平面直角坐标系的概念 两条互相过原点且垂直的数轴构成平面直角坐标系。 2.平面直角坐标系的特征 原点坐标（0，0）； 第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）； x 轴的点（a，0）；y 轴的点（0，a）； 第一、三象限角平分线上的点（a，a）； 第二、四象限角平分线上的点（-a，a）； 3.平面直角坐标系中的点与实数对的关系 同； 在坐标系中由一个坐标可以确定一个点的位置，不同位置点的坐标也是坐标系内的点与有序实数对是一一对应的，不同位置点的坐标特征不不同的； 同一平面内一个点在不同的坐标系中坐标也不相同。 4.特殊点的坐标 （1）平行于x轴直线上的点的纵坐标相等；平行于y直线上的点的横坐标相等.。 （2）点的坐标与线段长度 点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值； 点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值； 由点到坐标轴的距离加上性质符号可得点的坐标。 （3）线段的中点坐标 x1?x2若A（x1,y1）、B（x2,y2），则线段AB的中点坐标为（2，y1?y22）。 2 / 14 5.坐标系中点的变换 （1）点的平移变换 图形的平移中对应点的坐标变化，：上下平移，纵坐标上加下减；左右平移，横坐标左减右加。 （2）点的轴对称和中心对称变换 点A（a,b）关于x 轴的对称点的坐标为（a,-b）； 点A（a,b）关于y 轴的对称点的坐标为（-a,b）； 点A（a,b）关于原点的对称点的坐标为（-a,-b）； 点A（a,b）关于直线y=x的对称点的坐标为（b,a）； 点A（a,b）关于直线y=-x的对称点的坐标为（-b,-a）； (3)点的旋转变换 旋转改变的是位置而不是形状，明确旋转前后的对应关系，作垂直，求垂线段的长可得点的坐标。 （4）位似变换后点的坐标 以点A（a,b）所在图形以原点为位似中心，位似比是m时，点A的对应点坐标为（ma ，mb）。 6.函数的定义 在某一变化过程中，有两个变量x和y，给定一个x的值，就有唯一一个确定的y值与它相对应，则y是x的函数，x是自变量。 函数的基本特征：有两个变量x和y ，y随着x的变化而变化，给定一个x的值就有一个y与之相对应。 7.函数的表达形式 3种函数表达形式以及其特点： （1）解析法：能准确反映整个变化过程中自变量和函数值的对应关系，但实际问题中，有的函数关系不一定能用解析式表示； （2）列表法：能简单明了地表示自变量和函数值的对应关系，但有局限性； （3）图象法：能直观地反映出函数的性质和变化规律，画函数图象的一般方法：列表；描点；连线。 8.函数自变量的取值范围 自变量的取值要使实际问题或式子有意义。 3 / 14 确定自变量取值范围的方法： （1）当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量是全体实数； （2）当函数关系式表示实数时，自变量的取值必须使实际问题有意义； （3）当函数关系式是一个分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数； （4）当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数； （5）当函数关系式中自变量同时含在分式和二次根式中时，自变量的取值范围是它们的公共取值范围。 9.函数中两个变量的变化规律 在某一变化过程中，变量y随x的变化而变化，x是自变量，y是因变量，y随着x的增大而增大，或y随着x的增大而减小。， 【考点解析】 考点一.平面直角坐标系的特点 【例1】在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】D1：点的坐标． 【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解． 【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6， 4﹣2m＜﹣2， 所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限； ②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6， 4﹣2m＞﹣2， 点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限， 综上所述，点P不可能在第一象限． 故选A． 考点二：坐标系中的距离 【例2】如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（ ） 4 / 14