四川省绵阳南山实验高中2015届高三一诊模拟考试试题 - 数学（理）附答案

绵阳市“一诊”模拟考试试题

理科数学

本试卷分I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

第I卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.集合M???2,0,1,2?，N??x2x?1?1?,则N?M=( ) A.｛-2,1,2｝ B.｛0,2｝ C.｛-2，2｝ D.［-2，2］

??2.已知a=(2,1), b??x,3?,且 a//b，则x的值为（ ）

A.2 B.1 C.3 D.6

1a?a3.在各项均为正数的等比数列?an?中，3a1,a3,2a2成等差数列，则1113?（ ）

2a8?a10A.?1或3 B.3 C.1或27 D.27 4.下列说法错误的是 （ ）

A．若p:?x?R,x2?x?1?0，则 ?p:?x?R,x2?x?1?0； B．“sin??1”是“??30”的充分不必要条件； 2

C．命题“若a?0，则ab?0”的否命题是：“若a?0，则ab?0”； D．若p:?x?R,cosx?1，q:?x?R,x2?x?1?0，则“p??q”为假命题. 5.为了得到函数y?cos(2x?A．向左平移?3)的图象，只需将函数y?sin2x的图象（ ） 5?5?个单位 B．向右平移个单位 12125?5?C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 666.设x?R，若函数f(x)为单调递增函数，且对任意实数x，都有第 - 1 - 页 共 10 页

x?f?f(x)?e，则f(ln2)的值等于( ) ???e?1（e是自然对数的底数）A. 1 B．e?1 C．3 D．e?3 ?2x?3y?5?0?7.若实数x,y满足约束条件?2x?y?5?0,则函数z?|x?y?1|的最小值是( ) ?x?0?87A.0 B.4 C. D. 328.已知函数f?x???sin?x,0?x?1log2014x,x?1若a,b,c互不相等,且f?a??f?b??f?c?,则a?b?c

的取值范围是( ).

A.(1,2014) B.(1,2015) C.[2,2015] D.(2,2015)

9.已知定义为R的函数f?x?满足f??x???f?x?4?，且函数f?x?在区间?2,???上单调递增.如果x1?2?x2，且x1?x2?4，则f?x1??f?x2?的值（ ） A. 恒小于0

B.恒大于0

C．可能为0

D．可正可负

10.设函数f?x?的导函数为f'?x?，对任意x?R都有f'?x??f?x?成立，则（ ） A. 3f(ln2)?2f(ln3) B. 3f(ln2)?2f(ln3)

C. 3f(ln2)?2f(ln3) D. 3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．) 11.幂函数y?(m2?3m?3)xm过点?2,4?，则m= . 12. 计算log36?log32?4?3log34 的结果为 . 13已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?120?，点E,F分别在边BC,DC上，

BC?3BE，DC??DF. 若AE?AF?1，则?的值为 . 121y2?1，则x1?y2的最大值为 . 14.已知x,y?R,x?22?215.已知A?xx,??y?,B?21,y12?x1x函数f?x???是23图象上的两个不同x?x点，且在A,B两点处的切线互相平行，则x2的取值范围为 . x1三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共75分） 16. （本小题满分12分）

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???????????已知函数f?x??2cos?x???sin?x???3cos?x???.

3???3?3????（Ⅰ）求f?x?的值域和最小正周期；

???f?x??3??2?0恒成立，求实数m的取值范（Ⅱ）若对任意x??0,?，使得m???6??围.

17.（本小题满分12分）

设公差不为0的等差数列?an?的首项为1，且a2,a5,a14构成等比数列． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若数列?bn?满足

18. （本小题满分12分）

已知函数f(x)?3sin(?x??)(??0,?像上相邻两个最高点的距离为?. （I）求?和?的值；

bb1b21??...?n?1?n，n?N*，求?bn? 的前n项和Tn a1a2an2?2????2)的图像关于直线x??3对称，且图

?2?3??3（II）若f()? ,( ???)，求cos(??)的值.

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19. （本小题满分12分）

已知二次函数f(x)?Ax2?Bx(A?0),f(1)?3,其图象关于x??1对称，数列?an?的前

n项和为Sn,点?n,Sn??n?N*?均在y?f(x)图象上. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式，并求Sn的最小值； （Ⅱ）数列?bn?, bn?11311?Tn??, ?bn?的前n项和为Tn,求证：?. 34n4n?3Sn

20．（本小题满分13分）

1?a2x?ax?lnx（a?R）设函数f(x)?． 2（Ⅰ）当a?1时，求函数f(x)的极值； （Ⅱ）当a?R时，讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅲ）若对任意a?(2,3)及任意x1，x2??1,2?，恒有ma?ln2?f(x1)?f(x2)成立，求实数m的取值范围．

21.（本小题满分14分） 已知f(x)?lnx?mx(m?R).

（Ⅰ）若曲线y?f(x)过点P(1,?1)，求曲线在P点处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)在区间?1,e?上的最大值；

（Ⅲ）若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2，求证x1x2?e2.

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