选修2-3人教A第一单元计数原理单元测试卷

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8、D 解析:在一条线上取2个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点. 9、C 解析: 由当x?1时,

?2?x?101010?a0?a1x?a2x2?????a10x10可得:

?2?1??a0?a11?a212?????a10110?a0?a1?a2?????a10 ?a0?a1?a2?a3?????a10?a0?a1?a2?????a10

当x??1时,

?2?1???a0?a2?????a10?2??a1?a2?????a9?2

??a0?a1?a2?????a10??a0?a1?a2?a3?????a10?

??2?1??2?1????2?1??2?1??101010?1.

210、A 解析:先进行单循环赛,有8C4?48场,在进行第一轮淘汰赛,16个队打8场,在决出4强,

打4场,再分别举行2场决出胜负,两胜者打1场决出冠、亚军,两负者打1场决出三、四名,共举行:48+8+4+2+1+1=64场.

511、C 解析:9.98??10?0.02? 1?105?C5?104?0.02?C52?103??0.02?253?C5?102??0.02?3?????105?103?4?0.06?????99004.

112、A 解析:先取出一双有C5种取法,再从剩下的4双鞋中取出2双,而后从每双中各取一只,2111211有C4C2C2种不同的取法,共有C5C4C2C2?120种不同的取法.

二、 填空题(每小题4分，共16分）

13、1260 解析： 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有

423C9C5C3?1260

14、24 解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成2?A3?12个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2?A2?4个五位数；③ 若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2?(2?A2)=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个

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15、7 解析：若(2x+

3

1x)的展开式中含有常数项，Tr?1?Cn(2x)nn?r3n?r?(1r)为常数项，即x3n?7r=0，当n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7. 216、36种 解析．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中

12选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有C3?A4?3?4?3?36种

三、解答题（共六个小题，满分74分）

17.解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、

2

c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有2―1=3种；………………………4分

2

支线c中至少有一个电阻断路的情况有2―1=7种，…………………………………6分 每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，

因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况.………………………………………10分

318. 解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C4种情况；

4第二步在5个奇数中取4个，可有C5种情况； 7第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有A7种情况， 347所以符合题意的七位数有C4C5A7?100800个．………3分

3453C5A5A3?14400……6分 ②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．C4③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有

345322C4C5C5A3A4A2?5760个．……………………………………………9分

④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空

433C4A5?28800个.…………………………………12分 档，共有A519.解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类

4 第一类：以5打头的有：A4 =24 3 第二类：以45打头的有：A3 =6

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2 第三类：以435打头的有：A2 =2………………………………2分 5432故不大于43251的五位数有：A5?A4?A3?A2?88（个）

??即43251是第88项.…………………………………………………………………4分 ⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项， 即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，

所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分

⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A·10000……………………………………………………………10分 同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为： （1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）

=15×24×11111=3999960……………………………………………………………12分 20.证明:因 2n?2?3n?5n?4?4?6n?5n?4?4??5?1?n?5n?4………………3分

1n?12n?2n?22n?1?4.5n?Cn5?Cn5?????Cn5?Cn5?1?5n?4……………………8分

??1n?12n?2n?22?4.5n?Cn5?Cn5?????Cn5?25n……………………………………10分

??1n?12n?2n?22显然5n?Cn5?Cn5?????Cn5能被25整除,25n能被25整除,

??所以2n?2?3n?5n?4能被25整除.…………………………………………………12分

5?31?r3?的展开式的通项为Tr?1?C521. 设?4b?4b??5b???1?r??45?rC5????b??5??r10?5r6??5?r?1???? ??5b??r,?r?0,1,2,3,4,5?.………………………………6分

若它为常数项,则

10?5r?0,?r?2,代入上式?T3?27. 6n?33?即常数项是2，从而可得??a???中n=7，…………………10分 a??7

7

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?33?同理??a???由二项展开式的通项公式知，含

?a?7的项是第4项，

其二项式系数是35.…………………………………………………………14分 22. 由已知得：??11?2n?5n,又n?N,?n?2,………………………………2分

?2n?2?11?3n11?2n2n?27232?C5?Pn11?3n?C10?P5?C10?P5?10?9?8?5?4?100 3?2所以首项a1?100.……………………………………………………………………4分

11?7676?????C77?76?1?15 7777?15??76?1?77?15?7677?C77?76M?14,?M?N??,所以7777?15除以19的余数是5,即m?5………6分

?5232?r?5??x?的展开式的通项Tr?1?C5????2x5??2x?m5?r?232?x? ???5?r???1?rr?5?C5??5?2r?2?5r?5x3,?r?0,1,2,3,4,5?,

5若它为常数项,则r?5?0,?r?3,代入上式?T4??4?d.

3从而等差数列的通项公式是：an?104?4n，……………………………………10分 设其前k项之和最大，则?故此数列的前S25?S26??104?4n?0，解得k=25或k=26，

??104?4k?1?0?25项之和与前26项之和相等且最大，

100?104?4?25?25?1300.………………………………………14分

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