2014高考数学高分密码与高频考点(11个专题考点分析)

f(x)?x3?（2）由（1）可知

92x?6x?d,P(x0,y0)2注意到为切点，

?y0?6x0?1,?92①?3y?x?x?6x?d,?00002②?2?3x0?9x0?6?6.?③ 则

x0?0x0?3,d?1?由①②联立知

由③求得或

923x0?x0.2

当

x0?0x?3时，d?1；当0时，

d?29.2

9929?f(x)?x3?x2?6x?1f(x)?x3?x2?6x?.222 或

（3）由（2）知当d为整数时，d?1符合条件，此时P点坐标为(0,1),设过P(0,1)的直线

l:y?kx?1和

9y?x3?x2?6x?12相切于另一点

(x1,y1),则

?y1?kx1?1,?92④?3y?x?x?6x?1,?11112⑤?2??k?3x1?9x1?6.⑥

由④⑤及x1?0可知：

kx1?x13?929x1?6x1,k?x12?x1?6.22即

9k?x12?x1?6?3x12?9x1?6,2再联立⑥可知又x1?0, 91515?x1?,k?.y?x?1.16故所求切线方程为：4此时16

?点评 本题主要考查导数的工具性和传接性.第（1）问抓住两个极值点是方程f(x)?0的

两个根即可；第（2）问注意区分“过某点的切线”和“在某点处的切线”是正确求解的前

提；第（3）问注意新增的限制条件再按第（2）问的思路推理即可.此题符合考试大纲导数部分对文科考生的要求.