2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级期中数学试卷

∵a∥b，

∴∠1＝∠2（两直线平行同位角相等）， ∵∠1+∠3＝180°（平角的定义）， ∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．

故答案为：a∥b，∠2+∠3＝180°．∵a∥b， ∴∠1＝∠2（两直线平行同位角相等）， ∵∠1+∠3＝180°（平角的定义）， ∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．

【点评】本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 26．（8分）发现与探索

你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值吗

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值： （1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； ……

由此我们可以得到：

（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝ x2020﹣1 ；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：

（1）32019+32018+32017+……+3+1；

（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）． 【分析】归纳总结得到一般性规律，写出即可； （1）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值； （2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．

【解答】解：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1； 故答案为：x2020﹣1；

（1）原式＝（3﹣1）（32019+32018+32017+…+3+1）×＝（32020﹣1）；

（2）原式＝（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…（﹣2）+1]×（﹣）﹣1＝

﹣．

【点评】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

27．（8分）如图1，已知直线a∥b，点A、E在直线a上，点B、F在直线b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧．若将线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．试探索∠1的度数与∠EPB的度数有怎样的关系

为了解决以上问题，我们不妨从EF的某些特殊位置研究，最后再进行一般化． 【特殊化】

（1）如图2，当∠1＝40°，且点P在直线a、b之间时，求∠EPB的度数； （2）当∠1＝70°时，求∠EPB的度数； 【一般化】

（3）当∠1＝n°时，求∠EPB的度数．（直接用含n的代数式表示）

【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；

（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；

（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当

交点P在直线a上方或直线b下方时． 【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°， ∵∠EPB是△PFB的外角，

∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；

（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|； ②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；

解：（1）如图2，作PG∥a，

∴∠EPG＝∠EFC＝40° ∵a∥b ∴PG∥b

∴∠GPB+∠CBD＝180°，

又∵BD是∠ABC平分线，且∠ABC＝100°， ∴∠GPB＝180°﹣2（1）∠ABC＝130° ∴∠EPB＝∠EPG+∠GPB＝170°， （2）①当交点P在直线b的下方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°； ②当交点P在直线a，b之间时：

∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°； ③当交点P在直线a的上方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°； （3）①当n＞50°时，

交点P在直线a上方，∠EPB＝n﹣50°， 交点P在直线a、b之间，∠EPB＝230°﹣n 交点P在直线b下方，∠EPB＝n﹣50°， ②当n＜50°时，

交点P在直线a上方，∠EPB＝50°﹣n 交点P在直线a、b之间，∠EPB＝130°+n 交点P在直线b下方，∠EPB＝50°﹣n．

【点评】本题考查了平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．