2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级期中数学试卷

说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）aa3﹣a6÷a2

（2）（x+2）（x+1）﹣2x（x﹣1）

【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算加减可得；

（2）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再合并同类项即可得． 【解答】解：（1）原式＝a4﹣a4＝0； （2）原式＝x2+3x+2﹣2x2+2x ＝﹣x2+5x+2．

【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．

20．（8分）将下列各式分解因式： （1）x3﹣2x2y+xy2；

（2）m2（m﹣1）+4 （1﹣m）．

【分析】（1）直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式（m﹣1），再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣2xy+y2） ＝x（x﹣y）2；

（2）m2（m﹣1）+4 （1﹣m） ＝（m﹣1）（m2﹣4） ＝（m﹣1）（m+2）（m﹣2）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 21．（6分）先化简，再计算：（b+2a）（b﹣2a）﹣（b﹣3a）2，其中a＝﹣1，b＝﹣2． 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝b2﹣4a2﹣b2+6ab﹣9b2＝6ab﹣13a2， 当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝12﹣13＝﹣1．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的

位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'． （1）△ABC的面积是

；

（2）画出平移后的△A'B'C'；

（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是 平行且相等 ．

【分析】（1）利用割补法求解可得；

（2）由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得； （3）根据平移变换的性质可得答案．

【解答】解：（1）△ABC的面积是3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝， 故答案为：；

（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，

（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等．

【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．

23．（6分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4． 求证：EF∥GH．

证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠AEG＝∠1（对顶角相等） ∴ ∠AEG+∠2＝180° ，

∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ），

∴∠AEG＝∠ DGE （ 两直线平行，内错角相等 ）， ∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3+∠AEG＝∠4+∠ DGE ，（等式性质） ∴ ∠FEG＝∠HGE． ， ∴EF∥GH．

【分析】由对顶角相等得出∠AEG＝∠1，得出∠AEG+∠2＝180°，证出AB∥CD，由平行线的性质得出∠AEG＝∠DGE，证出∠FEG＝∠HGE，即可得出结论． 【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠AEG＝∠1（对顶角相等） ∴∠AEG+∠2＝180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠AEG＝∠DGE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3+∠AEG＝∠4+∠DGE，（等式性质） ∴∠FEG＝∠HGE， ∴EF∥GH．

故答案为：∠AEG+∠2＝180°；同旁内角互补，两直线平行；DGE；两直线平行，内错角相等；DGE；∠FEG＝∠HGE．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 24．（6分）积的乘方公式为：（ab）m＝ ambm ．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．

【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题． 【解答】解：（ab）m＝ambm，

理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab ＝aa…abb…b ＝ambm

故答案为：ambm．

【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法． 25．（8分）证明：两直线平行，同旁内角互补．（在下面方框内画出图形） 已知： a∥b ．

求证： ∠2+∠3＝180° ． 证明： ∵a∥b，

∴∠1＝∠2（两直线平行同位角相等）， ∵∠1+∠3＝180°（平角的定义）， ∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．

【分析】根据文字几何证明题的步骤写出已知，求证，证明即可． 【解答】已知：a∥b 求证：∠2+∠3＝180°． 证明：如图，