2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级期中数学试卷

A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm

【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形求出3y+x＝7，表示出阴影部分周长之和即可

【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y）， 则根据题意得：3y+x＝7，

阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7 ＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14 ＝38+2×（﹣7） ＝24（cm） 故选：B．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2分）（﹣2）0＝ 1 ，

＝ 2 ．

﹣

【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），负整数指数幂：ap＝分别进行计算即可． 【解答】解：（﹣2）0＝1；

＝2．

故答案为：1，2．

（a≠0，p为正整数）

【点评】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握计算公式． 10．（2分）因式分解：a3﹣a＝ a（a+1）（a﹣1） ． 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）， 故答案为：a（a+1）（a﹣1）

【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

11．（2分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为，数字用科学记数法表示为 ×106 ．

﹣

【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解： 001 56＝×106． 故答案为：×106．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 ．

【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．

【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，

所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”． 故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 13．（2分）若9m＝8，3n＝2，则32m

﹣n

﹣

﹣

﹣

﹣

的值为 4 ．

【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵9m＝8，3n＝2， ∴32m＝8，

∴32mn＝32m÷3n＝8÷2＝4． 故答案为：4．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

14．（2分）若x2+mx+16是完全平方式，则m＝ ±8 ． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值． 【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式， ∴m＝±8．

﹣

故答案为：±8．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

15．（2分）如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为 12 cm2．

【分析】先根据平移的性质得CC'＝AA'，然后根据矩形面积公式求解．

【解答】解：∵直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，

∴CC'＝AA'＝3cm，AB＝A'B'＝4cm ∴阴影部分的面积为＝3×4＝12cm2． 故答案为：12

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 16．（2分）把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于 65 °．

【分析】利用翻折不变性，平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题． 【解答】解：

由翻折不变性可知：∠2＝∠3， ∵∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2，

∵∠4＝180°﹣130°＝50°，

∴∠1＝∠2＝（180°﹣50°）＝65°， 故答案为65．

【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

17．（2分）若a+b＝﹣4，ab＝﹣，则a2+b2的值为 17 ．

【分析】先根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再代入求出即可． 【解答】解：∵a+b＝﹣4，ab＝﹣，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×（﹣）＝17， 故答案为：17．

【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．

18．（2分）已知a＝+2017，b＝+2018，c＝+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝ 3 ． 【分析】根据a＝+2017，b＝+2018，c＝+2019，可以求得a﹣b、b﹣c、a﹣c的值，然后将所求式子变形即可解答本题．

【解答】解：∵a＝+2017，b＝+2018，c＝+2019， ∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1， ∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca ＝＝＝＝＝×6 ＝3， 故答案为：3．

【点评】本替考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，巧妙变形，利用完全平方公式因式分解，求出所求式子的值．

三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字