2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级期中数学试卷

（1）32019+32018+32017+……+3+1；

（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．

27．（8分）如图1，已知直线a∥b，点A、E在直线a上，点B、F在直线b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧．若将线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．试探索∠1的度数与∠EPB的度数有怎样的关系

为了解决以上问题，我们不妨从EF的某些特殊位置研究，最后再进行一般化． 【特殊化】

（1）如图2，当∠1＝40°，且点P在直线a、b之间时，求∠EPB的度数； （2）当∠1＝70°时，求∠EPB的度数； 【一般化】

（3）当∠1＝n°时，求∠EPB的度数．（直接用含n的代数式表示）

2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）1．计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（ ） A．﹣4

B．4

C．﹣2

D．2

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：（﹣2）5÷（﹣2）3＝（﹣2）2＝4． 故选：B．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（2分）下列计算正确的是（ ） A．x+x＝x2

B．x2x3＝x6

C．x3÷x＝x2

D．（x2）3＝x5

【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．

【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误； 故选：C．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3．（2分）如图，∠1的内错角是（ ）

A．∠2

B．∠3

C．∠4

D．∠5

【分析】根据内错角的定义即可得到结论． 【解答】解：∠1的内错角是∠2，

故选：A．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键． 4．（2分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（ ）

A．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE

【分析】根据平行线的判定逐个判断即可． 【解答】解：A、∵∠3＝∠4， ∴BD∥AC，故本选项错误；

B、根据∠1＝∠2不能推出BD∥AC，故本选项正确； C、∵∠D＝∠DCE， ∴BD∥AC，故本选项错误； D、∵∠D+∠ACD＝180°， ∴BD∥AC，故本选项错误； 故选：B．

【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

5．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A．ab+ac+d＝a（b+c）+d C．6ab＝2a3b

B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2

B．∠1＝∠2

D．∠D+∠ACD＝180°

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．

【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D．

【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，

注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 6．（2分）下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A．（﹣x﹣y）（x﹣y） C．（x﹣y）（﹣x+y）

B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．

【解答】解：不能运用平方差公式进行运算的是（x﹣y）（﹣x+y）， 故选：C．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 7．（2分）下列说法正确的是（ ） A．同位角相等

B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．相等的角是对顶角

D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

【分析】根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．

【解答】解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误； B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；

C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误； D、由平行公理的推论知，故D选项正确． 故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．

8．（2分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）