2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级期中数学试卷

2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）1．计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（ ） A．﹣4

B．4

C．﹣2

D．2

2．（2分）下列计算正确的是（ ） A．x+x＝x2

B．x2x3＝x6

C．x3÷x＝x2

D．（x2）3＝x5

3．（2分）如图，∠1的内错角是（ ）

A．∠2

B．∠3

C．∠4

D．∠5

4．（2分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（ ）

A．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE

B．∠1＝∠2

D．∠D+∠ACD＝180°

5．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A．ab+ac+d＝a（b+c）+d C．6ab＝2a3b

B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2

6．（2分）下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A．（﹣x﹣y）（x﹣y） C．（x﹣y）（﹣x+y）

7．（2分）下列说法正确的是（ ） A．同位角相等

B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．相等的角是对顶角

D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）

8．（2分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

A．16cm

B．24cm

C．28cm

D．32cm

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2分）（﹣2）0＝ ，

＝ ．

10．（2分）因式分解：a3﹣a＝ ．

11．（2分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为，数字用科学记数法表示为 ．

12．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ． 13．（2分）若9m＝8，3n＝2，则32m

﹣n

的值为 ．

14．（2分）若x2+mx+16是完全平方式，则m＝ ．

15．（2分）如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为 cm2．

16．（2分）把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于 °．

17．（2分）若a+b＝﹣4，ab＝﹣，则a2+b2的值为 ．

18．（2分）已知a＝+2017，b＝+2018，c＝+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝ ．

三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）aa3﹣a6÷a2

（2）（x+2）（x+1）﹣2x（x﹣1） 20．（8分）将下列各式分解因式： （1）x3﹣2x2y+xy2；

（2）m2（m﹣1）+4 （1﹣m）．

21．（6分）先化简，再计算：（b+2a）（b﹣2a）﹣（b﹣3a）2，其中a＝﹣1，b＝﹣2． 22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'． （1）△ABC的面积是 ； （2）画出平移后的△A'B'C'；

（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是 ．

23．（6分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式） 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4． 求证：EF∥GH．

证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠AEG＝∠1（对顶角相等） ∴ ，

∴AB∥CD（ ），

∴∠AEG＝∠ （ ）， ∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3+∠AEG＝∠4+∠ ，（等式性质）

∴ ， ∴EF∥GH．

24．（6分）积的乘方公式为：（ab）m＝ ．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．

25．（8分）证明：两直线平行，同旁内角互补．（在下面方框内画出图形） 已知： ． 求证： ． 证明：

26．（8分）发现与探索

你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值吗

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值： （1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； ……

由此我们可以得到：

（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝ ；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：