浙江省杭州市萧山区2019年中考数学模拟试卷（含解析）

2019年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（ ） A．1

B．﹣1

C．2

D．﹣2

2．从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（ ） A．12.24×104

B．1.224×105

C．0.1224×106

D．1.224×106

3．若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是（ ） A．

B．

C．2

D．4

4．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）

A．赛跑中，兔子共休息了50分钟

B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C．兔子比乌龟早到达终点10分钟 D．乌龟追上兔子用了20分钟

5．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）

A．前一组数据的中位数是200 B．前一组数据的众数是200

C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200 D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200

6．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

7．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A．y＝﹣2（x+1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1

B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1

厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出

8．现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40

的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，

≈1.41，

≈1.73）

A．64 B．67 C．70 D．73

9．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S?ABCD＝AD?BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④S△ADE＝5S△OFE，其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A．9人

B．10人

C．11人

D．12人

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为 ．

12．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是 ．

13．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝

（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为 ．

14．如图1为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD＝ ，如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，如图2，那么tan∠BPD＝ ．

15．如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒．以O为圆心、第 秒．

为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后

16．如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'处，则顶点O经过的路线总长为 ．

三．解答题（共8小题，满分20分）

17．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝． 18．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 3x+（13﹣x）＞17． 19．如图，已知△ABC． （1）AC的长等于 ；

（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是 ； （3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是 ． （4）点A到A′所画过痕迹的长 ．

20．济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 ． （3）请估计全校共征集作品的什数．

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

21．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直经作⊙O交BC与D点，过点D作⊙O的切线EF，交AB于点E，交AC的延长线于点F． （1）求证：FE⊥AB．

（2）当AE＝6，AF＝10时，求BE的长．