半导体能带特征及其应用

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?2q??(???)?(r)?E?(r)2m4??0r其中：22?????2?2?2?x?y?z2222能量本征值1mqEp??2(22),n?1,2,3...n8?0h4基态能量mqEi????13.6eV22(4??0)(2?)C ——归一化常数10/20

4v?r/a0基态波函数?i(r)?Ce

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（2）2个氢原子互相靠近时能级分裂为了说明能带的形成，让我们考虑一个个独立的原子集聚形成晶体时其能级怎么变化。当两个原子相隔很远时，二者的相互影响可以忽略，它们具有相同的能级。各原子中电子的能级就如前面所说的那样根据泡利不相容原理分壳层和次壳层分布着。完全分离的两个氢原子能级2p2s2p2s1s1s?eA?e

+?e+B?e幻灯片 11

当两个原子逐渐靠近时，它们的电子的波函数将逐渐重叠。这时，作为一个系统，泡利原理不允许一个量子态上有两个电子存在。于是原来孤立状态下的每个能级将分裂为2，这对应于两个孤立原子的波函数的线性叠加形成的两个独立的波函数。这种能级分裂的宽度决定于两个原子中原来能级分布状况以及二者波函数的重叠程度，亦即两个原子中心的间距，而且两原子靠得越近，能级分裂就越显著(图中r为原子间距)。两个氢原子靠得很近时的能级分裂E2pO2s1sr定量上说，这可用量子力学薛定谔方程微扰论近似解出（没有严格解）。比如这这时包含两氢原子两电子间4粒子相互作用势能的氢分子薛定谔方程为:

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?e11111122???(???)?（?????）H.122?4??0Rr12rA1rB2rA2rB122其中：3?????2?2?2?x?y?z22222eK?JE?2EH??24??0R1??2eK?J1E?2EH??24??0R1??这里1meEH??2(22),n8?0h4显然，单一能级要分裂成两个靠得很近的能级