小学奥数举一反三六年级1--40讲

六年级数学奥数培训资料

5161155317113． ×79 +50× + × 4. × + × + ×3 91799171781516152【例题5】 计算：（1）166

11998

÷41 （2） 1998÷1998 201999

（2）原式＝1998÷

1998×1999+1998

1999

1

解： （1）原式＝（164+2 ）÷41

2041

＝164÷41+ ÷41

1998×2000

＝1998÷

20＝4+120

＝4120

练习5

计算下面各题：

1. 5425 ÷17 2. 238÷238238239 3. 16319991998×1999

1998×2000

1999

2000

113 ÷41139

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第5讲 简便运算（四）

一、知识要点

前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，111111形如 的分数可以拆成 － ；形如 的分数可以拆成 ×（ －

a×(a+1)aa+1a×（a+n）na1a+b11 ），形如 的分数可以拆成 + 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 a+na×bab

二、精讲精练 【例题1】

1111

计算： + + +…..+

1×22×33×499×100

1111111原式＝（1－ ）+（ － ）+（ － ）+…..+ （ － ）

22334991001111111

＝1－ + － + － +…..+ －

22334991001＝1－ 100＝99 100

练习1

计算下面各题：

11111. + + +…..+

4×55×66×739×40111112. + + + +

10×1111×1212×1313×1414×151111113. + + + + +

261220304211114. 1－ + + +

6425672【例题2】

1111

计算： + + +…..+

2×44×66×848×50

22221原式＝（ + + +…..+ ）×

2×44×66×848×502

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111111111＝【（ － ）+（ － ）+（ － ）…..+ （ － ）】×

24466848502111＝【 － 】×

25026＝ 25练习2

计算下面各题：

111111111. + + +…..+ 2. + + +…..+ 3×55×77×997×991×44×77×1097×1001111111113. + + +…..+ 4. + + + + 1×55×99×1333×3742870130208【例题3】

179111315计算：1 － + － + －

31220304256

11111111111

原式＝1 －（ + ）+（ + ）－（ + ）+（ + ）－（ + ）

3344556677811111111111

＝1 － － + + － － + + － － 334455667781＝1－

87＝ 8练习3

计算下面各题：

1579111.1 + － + － 26122030191113152.1 － + － + 420304256

199819981998199819983. + + + + 1×22×33×44×55×67911

4.6× － ×6+ ×6

122030【例题4】

111111计算： + + + + +

248163264

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11111111

原式＝（ + + + + + + ）－

24816326464641

＝1－ 6463＝ 64练习4

计算下面各题：

11111. + + +………+

248256222222. + + + +

392781243

3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 【例题5】

11111111111111

计算：（1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ + + + ）×（ + + ）

23423452345234111111

设1+ + + ＝a + + ＝b

23423411

原式＝a×（b+ ）－（a+ ）×b

5511

＝ab+ a－ab－ b 551

＝ （a－b） 51＝ 5练习5

11111111111111111.（ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）

234534562345634511111111111111112.（ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）

891011910111289101112910113.（1++

1111111111

+ + ）×（ + + + ）－（1+ + + 1999200020011999200020012002199920002001

1111 ）×（ + + ） 2002199920002001

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