2017年高考数学（理）一轮复习精品资料：专题34-基本不等式（押题专练）.doc

2x

11．已知f(x)＝2。

x＋6

(1)若f(x)＞k的解集为{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；

(2)若对任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求实数t的范围。

【解析】：(1)f(x)＞k?kx2－2x＋6k＜0， 由已知其解集为{x|x＜－3或x＞－2}，得x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，22所以－2－3＝k，即k＝－。

5

2x26

(2)∵x＞0，f(x)＝2＝≤，

66x＋6

x＋x由已知f(x)≤t对任意x＞0恒成立，故实数t

?6?

的取值范围是?，＋∞?。

?6?

12．为了净化空气，某科研小组根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y＝

?16－1，0≤x≤4，

?8－x?

1

?5－x，4＜x≤10。?2

若多次喷洒，则某一时刻

空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和。由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用。

(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？

(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值 (精确到0.1，参考数据：2取1.4)。 【解析】：