高中物理第一章碰撞与动量守恒第二节动量动量守恒定律教学案粤教版选修1

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错C对。若力很小，则动量变化会很慢，B错，若力持续时间很长，则它所受到的作用力可能很小，D错。

答案：C

动量守恒定律 1.系统、内力和外力 (1)系统：当研究两个物体相互碰撞时，可以把具有相互作用的两个物体称为系统。 (2)外力：系统外部的其他物体对系统的作用力叫外力。 (3)内力：系统内部物体间的相互作用力叫内力。 2．动量守恒定律

(1)内容：物体在碰撞时如果系统所受到的合外力为零，则系统的总动量保持不变。 (2)表达式： ①p＝p′

即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同。系统总动量的求法遵循矢量运算法则。

②Δp＝p′－p＝0。 即系统总动量的增量为零。 ③Δp1＝－Δp2。

即将相互作用的系统内的物体分为两部分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。

④当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，动量守恒定律可表示为代数式：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

应用此式时，应先选定正方向，将式中各矢量转化为代数量，用正、负号表示各自的方向。式中v1、v2为初始时刻的瞬时速度，v1′、v2′为末时刻的瞬时速度，且它们一般均以地球为参照物。

(3)研究对象：相互作用的物体组成的系统 (4)成立的条件

①系统不受外力作用时，系统动量守恒；

②系统受外力但所受外力之和为零，则系统动量守恒；

③系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；

④系统总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒。但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。

(5)适用范围

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它是自然界最普遍，最基本的规律之一。不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。小到微观粒子，大到天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的。

动量守恒定律中的“总动量保持不变”，不仅指系统在初、末两个时刻的总动量相等，而且指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等。

4．(双选)放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状态，下列说法正确的是( )

A．两手同时放开，两车的总动量等于零 B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右 C．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向左 D．先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零

解析：若两手同时放开小车，则两车组成的系统所受外力之和为零，总动量守恒；若先放开右手，后放开左手，则在此过程中，左手对车有向右的冲量作用，两车的总动量向右，故A、B对，C、D错。

答案：AB

对应学生用书页码P5

对动量和冲量的理解

[例1] 如图1－2－3所示，两个质量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不同的两光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是( )

A．两物体所受重力的冲量相同 B．两物体所受合外力的冲量相同 C．两物体到达斜面底端时的动量不同 D．两物体到达斜面底端时的动量水平分量相同 [解析] 设斜面倾角为θ，高为h，物体质量为m， 则物体滑到底端的时间

图1－2－3

t＝

2sa＝

2h/sinθ＝

gsinθ2h1·。 gsinθ下滑过程中的合外力F合＝mgsinθ。

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重力冲量IG＝mgt＝

m2gh，θ不同，IG不同，A错误；合外力冲量I合＝mgtsinθ＝m2gh，sinθ大小相同，方向不同，B错误；到底端时的动量p＝mv＝m2gh，大小相同，方向不同，C正确；动量的水平分量px＝mvcosθ＝m2ghcosθ，θ不同，大小不等，D错误。

[答案] C

(1)冲量和动量都是矢量，要比较它们，既要比较它们的大小，还要比较它们的方向。两者都相同时，矢量才相同。

(2)计算力的冲量时，一定要搞清楚是求合力的冲量还是某一个力的冲量，另外公式I＝F·t仅适用于恒力冲量的计算。

(3)求合力的冲量时，可直接利用定义式I＝F合·t来求，也可以利用合力的冲量等于各外力冲量的矢量和来求，还可以利用I合＝Δp来求。

1．如图1－2－4所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内

(1)物体所受各力的冲量。

(2)物体所受合力的冲量。(g取10 m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

解析：(1)对物体受力分析可得重力G＝50 N，支持力FN＝mgcosθ＝40 N，摩擦力f＝

2

图1－2－4

μmgcosθ＝8 N，合力F＝mgsinθ－μmgcosθ＝22 N

故重力冲量IG＝mgt＝100 N·s 方向竖直向下 支持力冲量IFN＝FN·t＝80 N·s 方向垂直斜面向上 摩擦力冲量If＝f·t＝16 N·s 方向沿斜面向上。 (2)合力冲量I合＝F合t＝44 N·s 方向沿斜面向下 答案：(1)IG＝100 N·s 方向竖直向下

IFN＝80 N·s 方向垂直斜面向上 If＝16 N·s 方向沿斜面向上

(2)I合＝44 N·s 方向沿斜面向下

动量定理的简单应用 [例2] 在撑竿跳比赛的横杆下方要放上很厚的海绵垫子，为什么？设一位撑竿跳运动员的质量为70 kg，越过横杆后从h＝5.6 m高处落下，落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经历时间Δt1＝1 s，Δt2＝0.1 s停下。试比较两种情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用

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力大小关系。

[解析] 运动员从接触海绵垫或沙坑，直到停止，两种情况下运动员的动量变化量相同，即从动量p＝mv＝m2gh，变化到p′＝0。在这个过程中，运动员除受到竖直向下的重力外，还受到海绵垫或沙坑的支持力。

若规定竖直向上为正方向，则运动员着地(接触海绵或沙坑)过程中的始、末动量为

p＝mv＝－m2gh，p′＝0

受到的合外力为F合＝FN－mg。 由动量定理得

F合·t＝p′－p＝mv′－mv

0＋m2gh即：FN－mg＝，

Δt所以：FN＝mg＋

m2gh Δt落在海绵垫上时，Δt1＝1 s，则

FN1＝(70×10＋

702×10×5.6

) N≈1 441 N

1

落在沙坑里时，Δt2＝0.1 s，则

FN2＝(70×10＋

702×10×5.6

) N≈8 108 N

0.1

两者相比FN2＝5.6FN1。 [答案] 见解析

(1)应用动量定理进行计算时，要注意定理表达式的矢量性，在一维情况下通过规定正方向，化矢量运算为代数运算；

(2)用动量定理解释现象的问题一般分为两类：一类是在动量变化量一定的情况下，作用时间越短，力就越大，作用时间越长，力就越小；另一类是在作用力一定的情况下，作用时间越短，动量的变化量就越小，作用时间越长，动量的变化量就越大。

2．如图1－2－5所示，在光滑水平面上，有甲、乙两个小球，甲球质量为1 kg，乙球质量为10 kg，甲球正以10 m/s的速度向右移动，乙球静止。甲、乙两球碰撞后，甲球以大小为5 m/s的速度反向弹回，甲、乙两球碰撞时间为0.01 s。求：碰撞过程中，乙球对甲球的平均作用力。

图1－2－5

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