最新最全高中数学选修1-1知识点总结归纳(经典版)

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y2x2②焦点在y轴上：2?2?1?a?b?0?两个焦点分别为

abF1?0,?c?，F2?0,c?.

③当焦点不确定可设为：mx2?ny2?1?m?0,n?0,m?n?

x2y2 2.1.2 椭圆的简单几何性质（设椭圆的标准方程为2?2?1?a?b?0?）

ab4、范围：由图可知，椭圆上点A1A2为长轴，横坐标的范围是。B1B2为短轴，纵坐标的范围是?a?x?a（a为长半轴长）

?b?y?b（b为短半轴长）。

5、对称轴：椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

6、顶点：椭圆与它的对称轴有四个焦点，这四个交点叫做椭圆的顶点。线段A1A2的长等于2a，线段B1B2的长等于2b. 7、离心率：椭圆的焦距与长轴长的比表示，即e?c叫做椭圆的离心率，常用eac，离心率的范围：0?e?1.e越接近于a，从而a因此椭圆越扁；反之，当e越接近0时，c接近于0，从而b越接近于a，b?a2?c2越小，这时椭圆就越接近圆。

当且仅当a?b时，c?0，这时两个焦点重合，图形变为圆，它的方程为x?y?a

222 椭圆补充内容

8、离心率公式推导：

cb2P在y轴上：e??1?2?cos?OF2B

aaP不在y轴上：e?sin?2 ?sin??sin?cos???2cos???

9、交点三角形面积公式：

SVPF1F2b2sin??1??b2tan?CyP?PF1PF2?sin? 1?cos?22精品文档

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周长公式：C?2?a?c?

10、椭圆的第二定义：平面内，若动点M(x,y)与定点F?c,0?的距离和它到定直线

a2cl:x?的距离的比是常数?a?c?0?，则M的轨迹是一个椭圆。

ca 注：①常数为离心率，定直线为椭圆的准线 ②F?l 焦半径：设P?x0,y0?.

当焦点在x轴上时，PF1左=a?ex0，PF2右?a?ex0. 当焦点在x轴上时，PF1下=a?ey0，PF2上?a?ey0. 11、直线与椭圆的位置关系

?x2y2?1?a?b?0??? 位置关系的判定：联立?a2b2 消去x或消去y解方程。

?Ax?By?C?0?①当直线与椭圆有两个焦点时，直线与椭圆相交，即??0；②当直线与椭圆有一个焦点时，直线与椭圆相切，即??0；③当直线与椭圆无焦点时，直线与椭圆相离，即??0. 12、弦长公式

设直线y?kx?b与椭圆相交于A?x1,y1?，B?x2,y2?两点，则弦长公式为：

AB?x1?x21?k2?1?k2?AB?y1?y21?11?1??k2k2?x1?x2?2?4x1x22?y1?y2??4y1y2 13、中点弦长公式（P点在弦AB的中点） 焦点在x轴上：kOP?kABa2b2??2；焦点在y轴上：kOP?kAB??2.

ba 2.2 双曲线

2.2.1 双曲线及其标准方程

1、双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于

F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离F1F2叫做双曲线的焦距。用符号表示：PF1?PF2?2a?F1F2?2c.

2、双曲线的轨迹：①当0?2a?F1F2时，1F2时，F1，F2的轨迹为双曲线；②当2a?F精品文档

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动点的轨迹以F1或F2为端点的射线；③当2a?F1F2，则动点轨迹不存在。

x2y23、双曲线的标准方程：①焦点在x轴上：2?2?1?a?0,b?0?.

ab我们把这样的方程叫做双曲线的标准方程，两个焦点分别是

F1??c,0?，F2?c,0?的双曲线，这里c2?a2?b2.

y2x2②焦点在y轴上：2?2?1?a?0,b?0?.两个焦点分别为

abF1?0,?c?，F2?0,c?.

③当焦点不确定可设为：mx?ny?1?m?0,n?0,m?n?

22x2y2 2.2.2 双曲线的简单几何性质（设双曲线的标准方程为2?2?1?a?0,b?0?）

ab4、范围：双曲线在不等式x?a与x??a所表示的区域内，而在?a?x?a之间没有图像。

5、对称轴：双曲线既是轴对称图形，也是中心对称图形。

6、顶点：双曲线和它的对称轴有两个焦点，他们叫做双曲线的顶点。 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长度等于2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长度等于2b，b叫做双曲线的半虚轴长。

x2y27、（1）渐近线的意义：双曲线2?2?1的各支向外延伸时，与

ab这两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线。当在

b矩形的两条对角线所在直线的方程式y??x；当在y轴x轴上时，

aa上时，矩形的两条对角线所在直线的方程式y??x.

b（2）等轴双曲线：如果a?b，那么双曲线的方程为x?y?a，它的实轴与虚轴的长都等于2a，它的一般形式：x?y?????0?（??0，在x轴；??0，在y轴）；渐近

22222线方程为y??x；离心率：e?2 8、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比

c叫做双曲线的离心率，因为c?a?0，所以双曲a精品文档

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c?1.e越接近于1，双曲线开口越小。 a 双曲线补充内容

线的离心率e?ca2?b2b?b??1?9、离心率公式推导：e??，?e2?1 ??2aaa?a?10、焦点三角形面积公式：S?PF1F22b2?sin?b2??

?1?cos?tan211、双曲线的第二定义：动点到定点F的距离与它到定直线l的距离之比是常数e?e?1?. 12、直线与双曲线的位置关系

?l:y?kx?m?位置关系的判定：联立直线l与双曲线C：? 消y带入双曲线C可解。 x2y2?C:2?2?1?ab（1）当k??b，若m?0，方程有一根，直线与双曲线有一焦点，此时直线平行于渐近a线；若m?0，方程无根，直线与双曲线无焦点，该直线就是渐近线。

b，①??0时，直线与双曲线有两个相异焦点；②??0时，直线与双曲线a相切，有一个焦点；③??0时，直线与双曲线相离，没有交点。

（2）当k??13、弦长公式

设直线y?kx?b与双曲线相交于A?x1,y1?，B?x2,y2?两点，则弦长公式为：

AB?1?k2x1?x2?1?k2?AB?1?11y?y?1??12k2k2?x1?x2?2?4x1x22?y1?y2??4y1y2 14、中点弦公式

x2y2已知A?x1,y1?，B?x2,y2?是双曲线2?2?1?a?0,b?0?上的两个不同的点，

ab?x12y12??1??a2b2 M?x0,y0?是线段AB的中点，则?22?x2?y2?1??a2b215、共轭双曲线（以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线）

x2y2y2x211?2?1 ??1??1与 ①有共同的渐近线；②22222e1e2abba精品文档