专题二：相遇和追及问题

专题二：相遇和追及问题

v1t?v1?a1t0?10m/s?2?4m/s=2 m/s，

此时离甲车停止运动的时间t??v1t2?s=0.5s。 a14根据题设条件，乙车在0.5s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动。

v12102甲车停止时离车站A的距离x甲?m=12.5m， ?2a12?4设乙走完这段路程所需的时间为t，由x乙?1a2t2?x甲得t?22x甲a2?2?12.5s=5s。 110 8 6 4 2 O 1 2 3 4 5 6 7 8 t/s t v/(m·s)-1 故乙车出发后经过5s追上甲车。 解法二（图象法）： 甲、 乙两车运动的速度图象如图所示。

乙车追上甲车的条件是它们离开车站A的距离相等，即图线和时间轴所围的面积相等，加速度可用直线的斜率表示。由图象可得

甲 a1 a2 乙 故乙车出发后经过5s追上甲车。

6、v?20m/s=72km/s

解析：由题设知，轿车在司机发现目标到开始刹车的反应时间里做匀速直线运动，刹车后开始减速运动直至停下来。设轿车的最大速度为v 在反应时间内轿车行驶距离 s111?10?2.5?t?a2t，t=5s。 22?v2vt，刹车后至停下来轿车行驶距离 s2?

2av2v?20m/s=72km/s ?37m，要保证轿车行驶安全必要求：代入数值可解得：s1+s2?37m即 vt+2a7、v0≥gH gH?v0?gH 2解析：两球相遇，则小球1下落的高度h1与小球2上升的高度h2的算术和等于H，即：h1＋h2?H

H11h1?gt2，h2?v0t?gt2 t?

v022（1）小球2上升过程所用时间为：t上?v0，在小球2上升过程中两球相遇，应有：t≤t上 g即：

vH≤0、得：v0≥gH v0g2v0，在小球2下降过程中两球相遇，应有：t上＜tg(2)小球2从抛出到落回原地所用时间为:T?2t上=第13页 共14页

专题二：相遇和追及问题

＜T，

v0H2v0gH?v0?gH 即: ??2gv0g8、624m 444.6m

54120m/s＝15m/s，警车的最大速度 vm?m/s?33.33m/s 。 3.63.6vv 警车达最大速度的时间t1?m?27.78s，行驶的距离s1?mt1?462.95ｍ。

a2解析：（1）摩托车的速度v???vt1?15?27.78m＝ 在t1时间内摩托车行驶的距离，s1416.7ｍ。

?，故警车在t1时间内尚未追上摩托车，相隔距离 因为s1?CO＝162.95ｍ＜s1??(s1?CO)＝?s?s1253.75ｍ。

设需再经时间t2，警车才能追上摩托车，则 t2??s。 ?13.84ｓvm?v624ｍ。 从而，截获逃犯总共所需时间t?t1?t2＝41.6s, 截获处在OB方向距O处距离为s?vt＝ （2）由几何关系可知，CB?CO＝600ｍ，因s1＜CB，故警车抄CB近路达最大速度时尚未0cos60?时间到达Ｂ点，则t2??到达Ｂ点。设再经过t2CB?s1≈4.11ｓ。 vm?）时间内摩托车行驶的距离s2??v(t1?t2?)＝478.35ｍ， 在（t1?t2??OCtan600?s2?≈41.27ｍ。 此时摩托车距B点 ?s??OB?s2???警车才能追上逃犯，则t3 此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间t3?s?≈2.25ｓ。

vm?v??t3?≈34.1ｓ。 从而，截获逃犯总共所需时间 t?t1?t2?)?vt3?＝444.6ｍ。 截获处在OB间距O处 s??v(t1?t2第14页 共14页