2016年高考试题（数学文）新课标卷 解析

试题解析：（Ⅰ）由题意得a2?11,a3?. .........5分 24

考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式．

【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明

an?1；（2）中项法，即证?q（常数）

an2明an ?1?anan?2．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．

（18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：

?yi?17i?9.32，?tiyi?40.17，i?17?(y?y)ii?172?0.55，7≈2.646.

参考公式：相关系数r??(t?t)(y?y)iii?1n?(t?t)?(y2ii?1i?1nn ，i?y)2??b? 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 回归方程?y?a??b?(ti?1ni?t)(yi?y)2?t)i?(ti?1n??y?bt?． ，a【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．

9.32???1.331及（Ⅰ）得b（Ⅱ）由y?7?(ti?17i?t)(yi?y)?i?(ti?17?t)22.89?0.103， 28?t?1.331?0.103?4?0.92， ??y?ba??0.92?0.10t. 所以，y关于t的回归方程为：y??0.92?0.10?9?1.82，将2016年对应的t?9代入回归方程得：y所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．

【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r公式求出r，然后根据r的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性． （19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABC中，PA?平面ABCD，AD?BC，AB?AD?AC?3，PA?BC?4，

[来源:gkstk.Com]

M为线段AD上一点，AM?2MD，N为PC的中点．

（I）证明MN?平面PAB； （II）求四面体N?BCM的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

45． 3试题解析：（Ⅰ）由已知得AM?2AD?2，取BP的中点T，连接AT,TN，由N为PC中点知TN//BC，3TN?1BC?2. ......3分 2又AD//BC，故TN?AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN//AT. 因为AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN//平面PAB. ........6分

（Ⅱ）因为PA?平面ABCD，N为PC的中点， 所以N到平面ABCD的距离为

1PA. ....9分 2取BC的中点E，连结AE.由AB?AC?3得AE?BC，AE?由AM∥BC得M到BC的距离为5，故S?BCM?所以四面体N?BCM的体积VN?BCM?AB2?BE2?5.

1?4?5?25， 21PA45?S?BCM??. .....12分 323考点：1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积．

【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又推出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解．学优高考网 （20）（本小题满分12分）

已知抛物线C：y2?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点，交C的准线于P，Q两点．

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR?FQ；

（II）若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）y?x?1．

2试题解析：由题设F(,0).设l1:y?a,l2:y?b，则ab?0，且

12a2b2111a?bA(,0),B(,b),P(?,a),Q(?,b),R(?,). 222222记过A,B两点的直线为l，则l的方程为2x?(a?b)y?ab?0. .....3分 （Ⅰ）由于F在线段AB上，故1?ab?0. 记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1?所以AR?FQ. ......5分 （Ⅱ）设l与x轴的交点为D(x1,0)， 则S?ABFa?ba?b1?ab?????b?k2， 221?aa?abaaa?b111. ?b?aFD?b?ax1?,S?PQF?222211a?b，所以x1?0（舍去），x1?1. b?ax1??222由题设可得

设满足条件的AB的中点为E(x,y). 当AB与x轴不垂直时，由kAB?kDE可得

2y?(x?1). a?bx?1