2016年高考试题（数学文）新课标卷 解析

（A）【答案】D【解析】

5103103 （B） （C） （D） 5101010[来源:学优高考网]

试题分析：设BC边上的高线为AD，则BC?3AD,DC正弦定理，知

?2AD，所以AC?AD2?DC2?5AD．由

ACBC3105AD3AD?，即，解得sinA?，故选D． ?sinBsinA10sinA22考点：正弦定理．

【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解． (10)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（ ）

（A）18?365 （B）54?185 （C）90 （D）81 【答案】B

考点：空间几何体的三视图及表面积．

【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．

V的球，若AB?BC，AB?6，BC?8， (11) 在封闭的直三棱柱ABC?A1B1C1内有一个体积为

AA1?3，则V的最大值是（ ）

（A）4π （B）【答案】B 【解析】

9? 2 （C）6π （D）

32? 3试题分析：要使球的体积V最大，必须球的半径R最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值

3443393，此时球的体积为?R??()??，故选B． 23322考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．

【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．

x2y2（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A,B分别为C的左，右顶点.Pab为C上一点，且PF?x轴.学优高考网.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ） （A）

13

（B）

12

（C）

23

（D）

3 4【答案】A

考点：椭圆方程与几何性质．

【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得a,c的值，进而求得e的值；（2）建立

ba,b,c的齐次等式，求得或转化为关于e的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e．

a第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

?2x?y?1?0,?（13）若x,y满足约束条件?x?2y?1?0, 则z?2x?3y?5的最大值为_____________.

?x?1,?【答案】?10

考点：简单的线性规划问题．

【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果．

[来源:学优高考网gkstk]

（14）函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?2sinx的图像至少向右平移_____________个单位长度

得到． 【答案】

? 3?3cosx?2sin(x?，所以函数)y?sinx?3?个单位长度得到． 3【解析】

试题分析：因为y?sinx?3cosx的的图像可由函数

y?2sinx的图像至少向右平移

考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．

【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．

（15）已知直线l：x?3y?6?0与圆x?y?12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于

22C,D两点，则|CD|?_____________.

【答案】4 【解析】

试题分析：由x?3y?6?0，得x?3y?6，代入圆的方程，并整理，得y2?33y?6?0，解得

y1?23,y2?3，所以x1?0,x2??3，所以|AB|?(x1?y2)2?(y1?y2)2?23．又直线l的倾斜角

为30?，由平面几何知识知在梯形ABDC中，|CD|?考点：直线与圆的位置关系．

【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．

（16）已知f?x?为偶函数，当x?0 时，f(x)?e?x?1?x，则曲线y?f?x?在点(1,2)处的切线方程式

_____________________________. 【答案】y?2x

|AB|?4．

cos30?

考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义．

【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当x?0时，函数y?f(x)，则当x?0时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数f(x)为偶函数，则当x?0时，函数的解析式为y??f(x)；若f(x)为奇函数，则函数的解析式为y??f(?x)．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

2已知各项都为正数的数列?an?满足a1?1，an?(2an?1?1)an?2an?1?0.

（I）求a2,a3；

（II）求?an?的通项公式. 【答案】（Ⅰ）a2?【解析】

试题分析：（Ⅰ）将a1?1代入递推公式求得a2，将a2的值代入递推公式可求得a3；（Ⅱ）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列{an}为等比数列，由此可求得数列{an}的通项公式．

111,a3?；（Ⅱ）an?n?1． 242