4几何综合 拔高(2013-2014)学生版

【例17】 已知：在四边形ABCD中，AD//BC,∠BAC=∠D, 点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD，

试探究AE与EF之间的数量关系.

（1）如图1，若AB=BC=AC, 则AE与EF之间的数量关系为____________；

（2）如图2，若AB=BC, 你在（1）中得到的结论是否发生变化? 写出你的猜想，并加以证明； （3）如图3，若AB=kBC, 你在（1）中得到的结论是否发生变化? 写出你的猜想，并加以证明.

AFDAFFBECBECBECDAD

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【例18】 已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转

α与过点A且平行于BC边的直线交于点E.

（1）如图1，当α=60°时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；_______________

（2）如图2，当α=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；

（3）如图3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_______________________．（用含α的式子表示,其中0?a?90）

AEAADB

图1

EDDCB图2

CB图3

C

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【例19】 如图，在△ABC中，?ACB?2?ABC，P为三角形内一点，AP?AC，PB?PC，求证：

. ?BAC?3?BAPAPBC

【例20】 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=?，且60°

∠PCA=120°-?.

（1）用含?的代数式表示∠APC，得∠APC=_____________； （2）求证：∠BAP=∠PCB； （3）求∠PBC的度数.

APBC

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【例21】 已知：在△ABC中，∠CAB=2?，且0°

（1）如图1，若?=21°，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数

量关系，并对你的结论加以证明； （2）如图2，若∠ABC=60°-?，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，求∠APC的度数（用含?的代数式表示）

CPPCA图1BA图2B

的度数

D?BC，【例22】 如图，在ABC中，AB?AC，?BAC?100?，延长AB至点D，且A连接DC，求?BCDABCD

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