4几何综合 拔高(2013-2014)学生版

几何综合

综合练习

【例1】 如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，满足AE?BF．

求证：AE?BF

（2）如图2，正方形ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、AD边上的点，满足EG?BF，此时必有GE?BF，请在图2中画出你证明这个结论时需要添加的辅助线； （3）如图3，在（2）的情况下，连接GF，求证：FG?BE?2BF．

ADAGDFFBE图1CB图2ECAGDFB图3EC

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【例2】 在平面直角坐标系xOy中，直线：y??3x?4与y轴交于点A，线段PQ所在直线与l平行或重3合，且Q在P的下方，PQ?4，M是AP的中点，N是OQ的中点． （1）如图1所示，如果点P与点A重合（此时，A、，求线段MN的长度． M、P三点重合）

（2）如图2所示，线段PQ沿直线l平移，且点P在第一象限，求线段MN的长度．

（3）如图3所示，把线段PQ平移，与线段OA相交，且交点不是这两条线段的端点，证明MP?PQ?QN≥3MN

yA(P，M)yAMPQQNO图1xONx图2

yMPAQNO图3x

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【例3】 如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF?BE，交CD边于F，M是AD边上一

点，且有BM?DM?CD．

（1）求证：点F是CD边的中点； （2）求证：?MBC?2?ABE

AEMDFBC

【例4】 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM?

直线a于点M，CN?直线a于点N，连接PM、PN；

（1）延长MP交CN于点E(如图2)。? 求证：△BPM?△CPE；? 求证：PM = PN； （2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。

此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3） 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。

B

M

A N P a

A a

A N a

M B 图2 C

B M P N E C

图3 P C

图1

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【例5】 已知四边形ABCD中，AB?CD，E、F分别是AD、BC中点，GH?EF,求证?AGH??DHG

AGHEDBFC

【例6】 如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，BH?DE于H，交AC于G，求证：AG+CF?2BD

AGFDHBEC

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