高考理科数学2010-2018真题分类训练 专题九 解析几何第二十六讲 椭圆

专题九 解析几何

第二十六讲 椭圆

一、选择题

x2y21．(2018全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，A是C的左顶点，

ab点P在过A且斜率为

3的直线上，△PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?，则C的离心率为 6B．

A．

2 3

1 2 C．

1 3 D．

1 4x2y2??1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） 2．(2018上海)设P是椭圆53A．22 B．23 C．25 D．42 x2y2??1的离心率是 3．（2017浙江）椭圆94A． 13552 B． C． D． 3393x2y24．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2ab为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为 A．6321 B． C． D． 3333x2y25．(2016年全国III)已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为

abC的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

A．

13

B．

12

C．

23

D．

34

x2x2226．(2016年浙江)已知椭圆C1：2?y?1(m?1)与双曲线C2：2?y?1(n?0)的焦点重合，

mne1，e2分别为C1，C2的离心率，则

A．m?n且e1e2?1 B．m?n且e1e2?1 C．m?n且e1e2?1 D．m?n且e1e2?1

x2?y2?1上的点，则P,Q两点间的最大距离7．(2014福建)设P,Q分别为x??y?6??2和椭圆1022

是

A．52 B．46?2 C．7?2 D．62

x2y2

8．（2013新课标1）已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若

abAB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A．＋＝1 4536

x2y2

B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1

36272718189

x2y2x2y2x2y2

3ax2y29．(2012新课标)设F1、F2是椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?上一

ab2点，?F2PF1 是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为 A、

o1 2 B、

2 3 C、

3 4 D、

4 5二、填空题

x2?y2?m(m?1)上两点A，B满足AP?2PB，10．(2018浙江)已知点P(0,1)，椭圆则当m=___4时，点B横坐标的绝对值最大．

x2y2x2y211．(2018北京)已知椭圆M：2?2?1(a?b?0)，双曲线N：2?2?1．若双曲线N的两条渐

abmn近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．

x2y2b12．(2016江苏省)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?F是椭圆2?2?1?a?b?0?的右焦点，

ab2与椭圆交于B,C两点，且?BFC?90?，则该椭圆的离心率是 ．

yBOCFx

x2y2??1的三个顶点，且圆心在x的正半轴上，则该圆的标准13．（2015新课标1）一个圆经过椭圆

164方程为_________．

x2y2114．（2014江西）过点M(1,1)作斜率为?的直线与椭圆C：2?2?1(a?b?0)相交于A,B两点，

ab2若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 ．

x2y2??1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点15．（2014辽宁）已知椭圆C：94分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|?|BN|? ．

x2y2F2，作F2作x轴的垂线与C交16．（2014江西）设椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点为F1，ab于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD?F1B，则椭圆C的离心率等于________．

y217．（2014安徽）设F1,F2分别是椭圆E:x?2?1(0?b?1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆Eb2于A,B两点，若AF1?3BF1,AF2?x轴，则椭圆E的方程为_____．

x2y218．（2013福建）椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，焦距为2c．若直线

aby?3?x?c?与椭圆?的一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1，则该椭圆的离心率等于 x2y219．（2012江西）椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A,B，左、右焦点分别是F1,F2．若

ab|AF1|,|FF12|,|FB1|成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．

x2?y2?1的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若F1A?5F2B；20．（2011浙江）设F1,F2分别为椭圆3则点A的坐标是 ． 三、解答题

x2?y2?1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M21．（2018全国卷Ⅰ）设椭圆C:2的坐标为(2,0)．

(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； (2)设O为坐标原点，证明：?OMA??OMB．

x2y2??1交于A，B两点，线段AB的中22．（2018全国卷Ⅲ）已知斜率为k的直线l与椭圆C：43点为M(1,m)(m?0)． (1)证明：k??1； 2(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP?FA?FB?0．证明：|FA|，|FP|，|FB|成等差数列，并求该数列的公差．

x2x2523．(2018天津)设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，

3ab

点A的坐标为(b,0)，且FB?AB?62． (1)求椭圆的方程；

(2)设直线l：y?kx(k?0)与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q．

若

AQPQ?52sin?AOQ(O为原点) ，求k的值． 4x2y224．（2017新课标Ⅰ）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，

abP3?(?1,33)，P4?(1,)中恰有三点在椭圆C上． 22(1)求C的方程；

(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为?1，证

明：l过定点．

x2?y2?1上，过M做x轴的垂线，垂25．（2017新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2足为N，点P满足NP?2NM．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦

点F．

x2y226．（2017江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分

ab别为F1，F2，离心率为

1，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F12作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2． （1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．