苏教版必修5课时作业2.3.1-2.3.2（一）

2.3.1 等比数列的概念(一) 2.3.2 等比数列的通项公式(一)

课时目标 1.理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列.2.掌握等比数列的通项公式并能简单应用.3.掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．

1．如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的________，通常用字母____表示(q≠0)．

2．等比数列的通项公式：__________. 3．等比中项的定义

如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的________，且G＝__________.

一、填空题

1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为________． 2．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________. 3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于________． 4．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝________，ac＝________.

a9＋a101

5．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于

2a7＋a8

________．

6．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.

7．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为________． 8．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________.

a3＋a5

9．若正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于________．

a4＋a6

10．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．

二、解答题

20

11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式．

3

1

12．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(an－1) (n∈N*)．

3

(1)求a1，a2；

(2)求证：数列{an}是等比数列．

能力提升

13．设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________. 14．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1， (1)求证：数列{an＋1}是等比数列； (2)求an的表达式．

1．等比数列的判断或证明 an＋1(1)利用定义：＝q (与n无关的常数)． an*(2)利用等比中项：a2n＋1＝anan＋2 (n∈N)． －2．等比数列{an}的通项公式an＝a1qn1共涉及an，a1，q，n四个量．已知其中三个量可求得第四个． §2.3 等比数列

2．3.1 等比数列的概念(一) 2．3.2 等比数列的通项公式(一)

答案

知识梳理

－

1．2 比 公比 q 2.an＝a1qn1 3.等比中项 ±ab 作业设计

1．27

解析 由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9. ∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.

3－

2．4·()n1

2

63

解析 由已知(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，得a＝5，则a1＝4，q＝＝，

42

3－

∴an＝4·()n1.

2

3．64

解析 ∵{an}为等比数列， a2＋a3∴＝q＝2. a1＋a2

又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝1·26＝64. 4．－3 9

解析 ∵b2＝(－1)×(－9)＝9且b与首项－1同号， ∴b＝－3，且a，c必同号． ∴ac＝b2＝9. 5．3＋22 解析 设等比数列{an}的公比为q，

1

∵a1，a3,2a2成等差数列，

2

∴a3＝a1＋2a2， ∴a1q2＝a1＋2a1q， ∴q2－2q－1＝0， ∴q＝1±2.

∵an>0，∴q>0，q＝1＋2. a9＋a10∴＝q2＝(1＋2)2＝3＋22. a7＋a86．18

13a5解析 由题意得a4＝，a5＝，∴q＝＝3.

22a4

13

∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝(＋)×32＝18.

22

57. 3

解析 设这个数为x，则(50＋x)2＝(20＋x)·(100＋x)，

755

解得x＝25，∴这三个数45,75,125，公比q为＝.

453

8．5

解析 设公比为q，

n－1n－1???3q＝48?q＝16则?2n－4??2n－4?q2＝4， ?3q?q＝192＝64??

－

得q＝±2.由(±2)n1＝16，得n＝5. 5－19.

2

解析 a3＋a6＝2a5，∴a1q2＋a1q5＝2a1q4，

∴q3－2q2＋1＝0，∴(q－1)(q2－q－1)＝0 (q≠1)，

5＋11－5

∴q2－q－1＝0，∴q＝ (q＝<0舍)

22

a3＋a515－1

＝＝. 2a4＋a6q

5－110. 2

解析 设三边为a，aq，aq2 (q>1)，

5＋1

则(aq2)2＝(aq)2＋a2，∴q2＝.

2

5－11

较小锐角记为θ，则sin θ＝2＝. q2

11．解 设等比数列{an}的公比为q，则q≠0.

a32

a2＝＝，a4＝a3q＝2q，

qq220∴＋2q＝. q3

1

解得q1＝，q2＝3.

31

当q＝时，a1＝18，

3

1?n－13－n

∴an＝18×?＝2×3. ?3?

2

当q＝3时，a1＝，

9

2－－

∴an＝×3n1＝2×3n3.

9

1－

综上，当q＝时，an＝2×33n；

3

－

当q＝3时，an＝2×3n3.

11

12．(1)解 由S1＝(a1－1)，得a1＝(a1－1)，

33

1

∴a1＝－. 2111

又S2＝(a2－1)，即a1＋a2＝(a2－1)，得a2＝. 334

11

(2)证明 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，

33

an1a21得＝－，又＝－，

2a12an－1

11

所以{an}是首项为－，公比为－的等比数列．

22

13．－9

解析 由题意知等比数列{an}有连续四项在集合{－54，－24，18,36,81}中，由等比数

3

列的定义知，四项是两个正数、两个负数，故－24,36，－54,81，符合题意，则q＝－，

2

∴6q＝－9.

14．(1)证明 ∵an＋1＝2an＋1， ∴an＋1＋1＝2(an＋1)， an＋1＋1∴＝2. an＋1

∴{an＋1}是等比数列，公比为2，首项为2. (2)解 由(1)知{an＋1}是等比数列． 公比为2，首项a1＋1＝2.

－

∴an＋1＝(a1＋1)·2n1＝2n. ∴an＝2n－1. ∴