应用统计与随机过程实验报告 (1)

实验一 相关正态分布离散随机过程的产生

一、实验目的

以正态随机过程为例，掌握离散时间随机过程的仿真方法，理解正态分布随机过程与均匀分布随机过程之间的相互关系，理解随机过程的相关函数等数值特征;培养计算机编程能力。 二、实验要求

1) 利用计算机语言的[0,1]区间均匀分布随机数产生函数生成两个

相互独立的序列

{U1(n)|n=1,2,…100000}，{U2(n)|n=1,2,…100000} 2) 生成均值为m=0，根方差?=1的白色正态分布序列 {e(n)|n=1,2,…，100000} e(n)??-2ln?u1(n)?cos?2?u2(n)??m

3) 假设离散随机过程x(n)服从均值为mx=0、根方差为?x?2、相关

函数为rx(k)??x2?|k| (??0.6) 功率谱函数为

?x2(1??2) Px(w)??rx(k)exp(?jwk)? jw?jw(1??e)(1??e)k?????x1??2 G(z)? ?11??z 随机过程x(n)的生成方法为

x(n)??x(n?1)??x1??2e(n) (n=1,2,…100000) 给定初始条件x(0)=0 4) 采用集合统计的方法计算

1100000 mx?x(n) ?100000n?1'11000002 ?x?x(n) ?100000n?1'100000?k1 rx?x(n)x(n?k) (k?1,2,3,4) ?100000?kn?1' 验证计算出来的统计参数与理论值是否一致，差异大小。 5) 采用计算机程序计算正态分布的区间积分

2

P??0200000s2exp[?]ds22?22??2112??22??i?1exp[?(i?0.00001)]?0.0000122?2

根据已生成的序列x(n)，在100000个数据中，分别计算（-∞， -2），[-2，0]，(0，2]，[2，∞)区间上数据出现的比例P1，P2，P3，P4。比较P1，P2，P3，P4与理想值（0.5-P）,P,P,（0.5-P）的一致性。 三、实验代码及结果

1. 利用计算机语言的[0,1]区间均匀分布随机数产生函数生成两个

相互独立的序列

{U1(n)|n=1,2,…100000}，{U2(n)|n=1,2,…100000} 代码：

u1=rand(1,100000); u2=rand(1,100000); subplot(1,2,1); hist(u1); subplot(1,2,2); hist(u2);

实验结果：

分析:利用随机函数产生了两个随机序列,区间为[0,1]。hist函数默认将区间划分为10等份。

2. 生成均值为m=0，根方差?=1的白色正态分布序列 {e(n)|n=1,2,…，100000} e(n)??代码：

clc;

u1=rand(1,100000); u2=rand(1,100000);

e=sqrt(-2*log(u1)).*cos(2*pi*u2); hist(e,100);

-2ln?u1(n)?cos?2?u2(n)??m

实验结果：

3. 假设离散随机过程x(n)服从均值为mx=0、根方差为?x?2、相关

函数为rx(k)??x2?|k| (??0.6) 功率谱函数为

?x2(1??2) Px(w)??rx(k)exp(?jwk)? jw?jw(1??e)(1??e)k?????x1??2 G(z)?

1??z?1 随机过程x(n)的生成方法为

x(n)??x(n?1)??x1??2e(n) (n=1,2,…100000)