江苏省扬州中学2020届高三数学5月考前最后一卷

?x??x???x?3y?已知点A在变换T：再绕原点逆时针旋转90?，得到点B．若?y???y????y?作用后，

??????点B的坐标为(?4,3)，求点A的坐标．

（B）[选修4-4:坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为???4???R?，以极点为原点，极轴为x轴的正半

?x?4cos?,轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为?（?为参数），求直线l与曲

y?1?cos2??线C的交点P的直角坐标.

22．（本小题满分10分）

高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央．从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，

接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉．如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球．

（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？

（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望．

1

23．（本小题满分10分） 已知数列{an}满足an?111??L?(n?N*)． n?1n?22n2345

（1）求a1,a2,a3的值；

（2）对任意正整数n，an小数点后第一位数字是多少？请说明理由．

扬州中学2020届高三考前调研测试试题参考答案

（数学）2020．5

第一部分

一、填空题

1． {x|?1?x?2} 2．0 3． 03 4． 4 5． 7．

26．f(a)?f(b)?f(c) 5

8322?1?26 8．9． 2 10． 20 11. 2 12．334

13. ?0,1???-2? 14.43

二、解答题

15． （1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD-A1B1C1D是正方体 ∴A1ACC1是平行四边形∴A1C1∥AC且A1C1=AC

又∵O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO

∴O1C1OA是平行四边形∴C1O∥AO1，AO1?平面A1B1D1，C1O?平面A1B1D1， ∴C1O∥面A1B1D1；

（2）∵CC1⊥平面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，

又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥平面A1C1C即B1D1⊥A1C，

同理可证AB1⊥A1C，又B1D1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1； 3??????????2??3?216．解：（1）由题意得：?，解得：?5?

7????????2??6???12?Asin0?B?2?A?25??又?，解得：?∴f(x)?2sin(2x?)?2 ?6Asin?B?4?B?2??2

（2）由f?5?3???1???得sin???????，则

6?4?2?2???13?5????sin?2?????sin?2???????6?6?2????5?5?1???cos2??????1?2sin2???????．

6?6?8??

17． 解：（1）PCmin＝

6

3

（1） 当AB的斜率不存在与圆C相切时，M在x轴上，故

满足条件的直线有两条；

??4＋y 当AB的斜率存在时，设A(x，y)，B(x，y)，M(x，y) 由?x??4＋y1

1

2

2

0

0

22

x12

21

＝1

＝1

22

两式相减得＝

y1－y2y1＋y21y01

·＝－ 即kAB·＝－,由题可知直线MC的斜率肯定存在，且kMCx1－x2x1＋x24x04

x0－1x0－1y014， 又MC⊥AB ,则kAB＝－，所以－·＝－，x0＝ ，因为M在椭圆内x0－1y0y0x043

y0

部，则

x02

5112222222

＋y0＜1，0＜y0＜ ，所以r＝(x0－1)＋y0＝＋y0∈(，) ， 49993

16

故半径r∈(，) . 33

〖教学建议〗

（1）问题归类与方法： 1.直线与圆相切问题

方法1：利用d＝r；方法2：在已知切点坐标的情况下，利用圆心和切点的连线与切线垂直． 2.直线与椭圆有两交点位置关系判断

方法1：联立方程组利用△＞0 ；方法2：弦中点在椭圆内部.

（2）方法选择与优化：中点弦问题转化为点差法解决，也可以用设直线AB为y＝kx＋m 联立椭圆得(1＋4k)x＋8kmx＋4m－4＝0(*) ，利用韦达定理得M(－

2

2

2

4km

，2

4k＋1

4k＋14k＋122

) ，由MC⊥AB得m＝－ 由(*)△＞0得m＜4k＋1 ，将m＝－代入解2

4k＋13k3k1|k＋m|12

得k＞ ，所以r＝2＝5k＋13

116

1＋2∈(，) . k33

m22