(完整word)三角形知识点总结（八年级）,推荐文档

三角形知识点全面总结

1、三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等

判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△≌Rt△）

A 2、等腰三角形的判定及性质 性质：①两腰相等

B ②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）

③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）

D

C

判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形

②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

A 结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

【即：DE+DF=CP ，（D为BC上的任意一点）】

3、等边三角形的性质及判定定理

性质：①三条边都相等②三个角都相等，并且每个角都等于60度

P

E B D

F C

③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”） ④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

A

判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

33AB】 结论总结：① 高=边【即：AD?22② 面积=

A

B

D D

C 323边【即：S?ABC?AB2】 44C B

4、直角三角形的性质及判定

性质：①两锐角互余②勾股定理③30°角所对的直角边等于斜边的一半。④斜边中线等于斜边一半 判定：①有一个内角是直角的三角形是直角三角形

②勾股定理的逆定理（即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。”）

③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形 A D 结论总结：直角三角形斜边上的高=

直角边的乘积AC?BC【即：CD?】

斜边ABC B

1

5、线段的垂直平分线

（1）线段垂直平分线的性质及判定

P

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

A

B

（2）三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

6、角平分线

（1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

判定：①定义法②在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理

O E

B P D

A

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作出角平分线

结论总结：

①如图，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，则 ?BOC?90??②如图, 在△ABC中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则 ?BOC?1?A 21?A 21?A 2③如图, 在△ABC中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则 ?BOC?90??A B

E D

C

④如图1，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，则 ?EAD?

1(?C??B) 2

2

华师大八上 全等三角形复习

知识点梳理：

知识点一：全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 知识点二：全等三角形的性质.

（1）全等三角形的对应边相等. （2）全等三角形的对应角相等. 知识点三：判定两个三角形全等的方法.

（1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（只对直角三形来说） 知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律.

①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边. ②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角. ③有公共边的，公共边一定是对应边. ④有公共角的，公共角一定是对应角. ⑤有对顶角的，对顶角是对应角.

⑥全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）. 知识点五：找全等三角形的方法.

（1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.（常用的办法）

（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.

（3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等. （4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形. 知识点六：角平分线的性质及判定.

（1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.

（2）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.

（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等. 知识点七：证明线段相等的方法.（重点） （1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线） （2）证明两个三角形全等，则对应边相等 （3）借助中间线段相等.

知识点八：证明角相等的方法.（重点） （1）对顶角相等；

（2）同角或等角的余角（或补角）相等；

3

（3）两直线平行，内错角相等、同位角相等； （4）角平分线的定义； （5）垂直的定义；

（6）全等三角形的对应角相等；

（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和. 知识点九：全等三角形中几个重要的结论. （1）全等三角形对应角的平分线相等； （2）全等三角形对应边上的中线相等； （3）全等三角形对应边上的高相等.

知识点十：三角形中常见辅助线的作法.（重难点） （1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）； （2）引平行线构造全等三角形； （3）作垂直线段（或高）； （4）取长补短法（截取法）.

三角形及全等三角形知识点总结

知识点1、三角形的三边关系：1、两边之和大于第三边 2、两边之差小于第三边

知识点2、三角形的高线

定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。（即三

角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足）

性质：1、三角形的高线垂直于三角形一边。2、三角形高线与所在边所成角为900 3、三角形面积=?底1×高1= ?底2×高2

另外：锐角三角形三条高线在三角形内，直角三角形斜边上的高线在三角形内，直角边互为高线。钝角三角形钝角边上的高线在三角形外，钝角所对边上的高线在三角形内。三角形的高所在直线交于一点,这一点叫垂心。

知识点3、三角形的中线

定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。 中线性质：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积

知识点4、三角形的角平分线

定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分

线。

性质：三角形的角平分线平分三角形一角。

知识点5、三角形具有稳定性。

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