高鸿业版微观经济学练习题第三章效用论（参考练习与答案）

3.226 消费者预算线发生平移时，连结消费者诸均衡点的曲线称为（ ）。

A.需求曲线；B.价格——消费曲线；C.收入——消费曲线；D.恩格尔曲线。 3.227 消费品价格变化时，连结消费者诸均衡点的线称为（ ）。

A.收入——消费曲线；B.需求曲线；C.价格——消费曲线；D.恩格尔曲线。 3.228 恩格尔曲线从（ ）导出。

A.价格——消费曲线；B.收入——消费曲线；C.需求曲线；D.无差异曲线。 3.229 需求曲线从（ ）导出。

A.价格——消费曲线；B.收入——消费曲线；C.需求曲线；D.预算线。 3.230 需求曲线斜率为正的充要条件是（ ）。

A.低档商品；B.替代效应超过收入效应；

C.收入效应超过替代效应；D.低档商品且收入效应超过替代效应。

答 案

3.21 A；3.22 B；3.23 D；3.24 A；3.25 B；3.26 B；3.27 B；3.28 C；3.29 A；3.210 C；3.211 A 3.212 A；3.213 C；3.214 A；3.215 A；3.216 A；3.217 C；3.218 B；3.219 B；3.220 C；3.221 D 3.222 C；3.223 C；3.224 C；3.225 B；3.226 C；3.227 C；3.228 B；3.229 A；3.230 D。

3.3 计算题

3.31 已知效用函数为U=Xa+Ya，求X=10，Y=5时的MRSXY、MRSYX。 解： ∵MUX??U?x?axa?1，MUY?U?X??U?Y?aYa?1

a?1∴MRSXY??MUMUXY???U?Y??aXaYa?1a?1?X?????Y??，

MRSYX??MUMUYX???U?Y?U?X??aYaXa?1a?1?Y??????X?a?1

当X=10，Y=5时，

?X??????Y?a?1MRSXY?10??????5?a?1??2a?1

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MRSYX?Y??????X?a?1?5??????10?a?1??21?a

3.32 若无差异曲线是一条斜率是-b的直线，价格为Px、Py，收入为M时，最优商品组合

是什么？

解：预算方程为：Px·x+Py·y=M，其斜率为?PxPy

MRSXY?MUMUXY??b

由于无差异曲线是直线，这时有角解。 当b?

O

X

O

X

无差异曲线

预算线

预算线

无差异曲线

PxPy时，角解是预算线与横轴的交点，如图3-1所示。

Y

Y

图3-1

这时，y=0 由预算方程得，x?MPx

最优商品组合为（

MPx,0）

当b? 当bPxPyPxPy时，预算线上各点都是最优商品组合点。

时，角解位于预算线与纵轴的交点，这时x=0，y=

MPy?，最优商品组合为

28

（O，MPy）

3.33 若甲的效用函数为U=XY，试问：

（1） X=40，Y=5时，他得到的效用是多少？过点（40，5）的无差异曲线是什么？ （2） 若甲给乙25单位X的话，乙愿给甲15单位Y。进行这个交换，甲所得到的满足会

比（40，5）的组合高吗？

（3） 乙用15单位Y同甲换取X，为使甲的满足与（40，5）组合相同，乙最多只能得到

多少单位X？ 解：

（1） 当X=40，Y=5时，U=XY=40×5=200。过点（40，5）的无差异曲线为XY=200 （2） 甲的商品组合为（40，5），现在进行交换，他得到15单位Y，失去25单位X，

商品组合变为（15，20）。这时他的效用可由效用函数算得

U=XY=15×20=300

原来商品组合（40，5）提供的效用是200，现在交换后的商品组合（15，20）提供的效用是300。显然，甲的满足提高100。

（3） 仔细分析一下，所要问的问题实际上是这样一个问题：在无差异曲线XY=200上，

与商品组合（40，5）相比，甲要想多消费15单位Y，那么他要放弃多少单位的X商品。

由于XY=X·（5+15）=200，所以，X=10

甲必须要放弃（40-10）=30单位X。也就是说，乙最多只能得到30个单位的X。

3.34 消费者的需求曲线为p=a-bq，a、b>0，假定征收100t%的销售税，使得他支付的价格

提高到P（1+t）。证明他损失的消费者剩余超过政府征税而提高的收益。 解：设价格为p时，消费者的需求量为q1，由p=a-bq1，得

q1?a?pb

又设价格为P（1+t）时，消费者的需求量为q2，由p=a-bq2 得 q2?a?(1?t)Pb

消费者剩余损失

??q10?a??bq?dq?pq1????q20?a??bq?dq?P(1?t)?q2??

??q1q2?a?bq?dq?P(1?t)?q2?pq1

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b2????aq?q?2??q1q2?(1?t)pq2?pq1

b2??b2????aq1?q1???aq2?q2??(1?t)pq2?pq1

22????政府征税而提高的收益=(1?t)pq2?pq1 消费者剩余亏损－政府征税而提高的收益

b2??b2?b2??b2?????aq1?q1???aq2?q2??(1?t)pq2?pq1??(1?t)pq2?pq1???aq1?q1???aq2?q2?2222????????

?a(a?p)ba?a?(1?t)p?b?a?(1?t)p??a?p??????????2?b?b2?b?b22?2tp?tp2b22

∵ b、t、p>0

∴

2tp?tp2b22>0

因此，消费者剩余损失总是超过政府征税而提高的收益。

3.35 假定效用函数为U=q0.5+2M，q为消费的商品量，M为收入。求： （1） 需求曲线； （2） 反需求曲线；

（3） p=0.05，q=25时的消费者剩余。

解：

（1） 根据题意可得，商品的边际效用

MU??U?q?0.5q?0.5

?U?M单位货币的效用为???2

若单位商品售价为P，则单位货币的效用λ就是商品的边际效用除以价格，即 ??MUP ?U?M?U?q 于是得，?P1,即2?0.5qP?0.5

进而得，q?16p2，这就是需求曲线。

（2） 由q?116p2，得p?14q，这就是反需求曲线。

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