2018年高考数学 专题27 应用基本不等式求最值的求解策略黄金解题模板

像恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0上，且m,n为正数，则【答案】4 【解析】

函数y?a1?x11?的最小值为__________． mn?a?0,a?1?的图象恒过定点A， ?A?1,1?，

点A在直线mx?ny?1?0上

?mn?0?， ?m?n?1?mn?0?， ?仅当m?n?11nmnm?11????m?n?????2???2?2??4，当且mnmnmn?mn?1111时取等号， ?m?n?时， ?的最小值为4，故答案为4. 22mn【易错点晴】本题主要考查指数函数的性质以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）.

13．【山东省德州市2017-2018学年高三年级上学期期中预测数学（文科）试题】如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．

（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？ （2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值． 【答案】（1）（0，

1）∪（2，+∞）；（2）矩形花坛的面积最小为8平方米. 2 13

14．【河南省漯河市高级中学2018届高三上学期期中试题】若关于x的不等式3x?2?3x?1?t?0的解集为R，记实数t的最大值为a. （1）求a；

（2）若正实数m,n满足4m?5n?a，求y?【答案】（1）a?3（2）3

14的最小值. ?m?2n3m?3n

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