2018年高考数学 专题27 应用基本不等式求最值的求解策略黄金解题模板

【解析】由于0?m?122112，则?=???8 22m1?2mm?1?2m?2m?1?2m???2m?1?2m??????4??当2m=1-2m即m=所以

1时取等号； 41212的最小值大于等于k2?2k，即k2?2k ??k2?2k恒成立，转化为?m1?2mm1?2m?8??2?k?4；故选D

3．【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考文科数学试题】已知正项等比数列?an?的

21的最小值等于（ ） ?m2n133A. 1 B. C. D.

2422公比为2，若aman?4a2，则

【答案】C

4．【安徽省十大名校2018届高三11月联考数学（文）试题】若正数m,n满足（ ）

A. mn有最小值36，无最大值 B. mn有最大值36,无最小值 C. mn有最小值6，无最大值 D. mn有最大值6，无最小值 【答案】A 【解析】 因为

9m?n?5mn?mn，则mn9m?n?5mn19?mn，所以??5?mn，

mnmn因为

619196?5，解得mn?6，即mn?36， ，所以mn???2??mnmnmnmn则mn的最小值为36，无最大值，故选A.

5．【广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷（1）理科数学试题】已知圆C1:?x?2a??y2?4和圆C2:x2??y?b??1只有一条公切线，若a,b?R且ab?0，则A. 2 B. 4 C. 8 D. 9

2211?的最小值为（ ） a2b2 9

【答案】D

6．【2018届高三南京市联合体学校调研测试数学试题】已知实数x,y ， x?0,y?0，且满足

xy?x?2y?4，则x?2y的最小值为______

【答案】43?4

1?x?2y?【解析】x?0,y?0 ，则xy??2xy???? ，设t?x?2y ，则由已知xy?x?2y?4

2?2?x?23?2t2可得?t?4, 解得t?43?4 ，当且仅当x?2y 即{ 时等号成立

4y?3?1即答案为43?4

7．【辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试数学试题】函数y?loga?x?4??1（a?0且a?1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0上，其中m,n均大于0，则__________． 【答案】5?26 【解析】函数y?loga?x?4??1的图象恒过定点A(-3,-1), 则?3m-n+1=0,即3m?n?1.

212?的最小值为mn?1212n6mn6m??（?）（3m?n）?5???5?2??5?26. mnmnmnmn8．【江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试题】已知x?0， y?0， 2x?y?2，则

2x2?1y2?2?的最大值为________. xy?1【答案】?22 3

9．【江苏省常州市武进区2018届高三上学期期中考试数学（文）试题】已知x?0， y?0， 2x?y?2，

2x2y2?1?则的最小值为________. x?1y【答案】

9 422x2y2?12?x?1??4?x?1??2y2?121????2x?2?4??y? 【解析】

x?1yx?1yx?1y2x?y?2

21?21?1?2y2?x?1??1??????2?x?1??y??1?? 原式???4??4?x?1?x?1y?x?1y??y??4 11

?2y2?x?1??19??4?2??1??? ??44x?1y??9故答案为

410．【2017-2018学年度第一学期江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校联考高三数学试题】设a,b,c是正实数，满足b?c?a，则

bc?a?b?2的最大值为_______．

【答案】

1 8222222【解析】由题意可得?a?b???2b?c??4b?4bc?c?24b?c?4bc?8bc，当且仅当4b2?c2且

b?c?a，即2b?c且b?c?a时等号成立。所以

bc?a?b?2?bc1?8bc8 。

11．【上海市交通大学附属中学2018届高三上学期开学摸底考试数学试题】已知两正实数a、b，满足

a?b?4，则

【答案】ab的最大值为__________． ?a2?1b2?15?1 4

12．【江西省新余市第一中学2018届毕业年级第二模拟考试理科数学试题】函数y?a1?x(a?0,a?1)的图