22.3实际问题与一元二次方程(4)

课 题 知识技能 §22.3 实际问题与一元二次方程（四） 时间 教经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，培养学生学过程方法 分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识. 目的 情感态度体会数学知识应用的价值，培养学生应用数学知识的能力，提高学生学习数学价值观 的兴趣. 教学重点 列一元二次方程解决有关生活实际问题. 教学难点 找出实际问题中的等量关系. 教学手段 多媒体课件 教 学 过 程 一、复习提问 列方程解应用题的一般步骤？ 审、设、列、解、验、答 二、新课 例1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 等量关系：每天总利润=每件利润×每天售出件数 解：设每件衬衫应降价x元. (40 -x)(20 +2x)=1200 x2 -30x+200=0 (x -10)(x -20)=0 ∴x1= 10，x2= 20 ∵要尽量减少库存 ∴x= 10不合题意，舍去 ∴x=20 答：每件衬衫应降价20元. 例2、(2006常州)春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 解：∵1000×25=25000<27000 ∴员工人数一定超过25人. 设该单位共有x名员工去天水湾风景区旅游. x[1000 -20(x -25)]=27000 x2 -75x+1350=0 1、能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，解决有关生活实际问题. 2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. (x -30)(x -45)=0 ∴x1= 30，x2= 45 当x= 30时，1000 -20(x -25)=900>700，符合题意 当x= 45时，1000 -20(x -25)=600<700，不合题意，舍去 答：该单位共有30名员工去天水湾风景区旅游. 三、课堂练习 1、(2006南京)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克. 为了促销，该经营户决定降价销售. 经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克. 另外，每天的房租等固定成本共24元. 该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 答案：(3-2-x)(200+400x)=200+24 x1= 0.2，x2= 0.3 2、(2005新疆)某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价(元)与产品的日销售量(件)始终存在下表中的数量关系： 130 150 165 每件售价(元) 70 50 35 每日销售量(件) ⑴请你根据上表所给出的数据表述出每件售价提高的数量(元)与日销售量减少的数量(件)之间的关系. ⑵在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？ 答案：⑴由表格中数量可知，该产品每件售价上涨1元，其销售量就减少1件. ⑵每件商品定价为160元. 四、课堂小结 1、列方程解应用题的一般步骤. 2、列一元二次方程解决生活实际问题，关键是从问题情境中建立等量关系. 3、注意根据实际意义对根进行取舍. 五、作业 1、书：P59 /11 2、补充： ⑴某百货店将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个. 已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？ ⑵(2007福建龙岩)“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元. 如果每吨销售价定为290元，则平均每天可售出16吨水泥. 若每吨售价每降低5元，平均每天就能多售出4吨. 问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元. ⑶某人购买了2000元债券，定期1年，到期兑换后他用去了1000元，然后把其余的钱又购买了这种债券定期1年，年利率不变，再到期后他兑换得到1320元，求这种债券的年利率. ⑷(2006重庆)机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克. 为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关. ①甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ ②乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？ 课 后反馈