(10份试卷合集)重庆市綦江县名校高中2019年数学高一下学期期末模拟试卷

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2

10．设M＝a＋a－2(2＜a＜3)，N＝log0.5(x＋16)(x∈R)那么M、N的大小关系是( )

A．M＞N C．M＜N

B．M＝N D．不能确定

11

→→

11．在△ABC中，已知BC＝53，外接圆半径为5.若AB·AC＝2，则△ABC的周长为 ( )

A．113 B．93 C．73 D．53

12．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，若a∥b，则4x＋8y的最小值为( )

A．42 B．2 C．22 D．2 二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)

13. 已知A，B为锐角，且满足tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，

则cos(A＋B)＝_______．

14. 三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8︰5，则此三角形面积为_______． 15．数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则an＝________.

16．在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若AC·BE＝1，则AB的长为__________． 三、解答题：(17题10分，18 -22题均为12分，) 17．已知函数f(x)＝cos2

xxx1－sincos－． 2222(1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若f(α)＝

18．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a

－2)．

(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；

π

(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝3，求△ABC的面积．

32，求sin 2α的值． 10ax

19．若a＜1，解关于x的不等式x－2＜1 .

20. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

π

已知sin(A＋6)＋2cos(B＋C)＝0. (1)求A的大小；

(2)若a＝6，求b＋c的取值范围．

21. 设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·4n(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.

22. 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)，

(1)求{an}的通项公式；

1

(2)设bn＝an·an＋1，求{bn}的前n项和Tn；

m

(3)在(2)的条件下，对任意n∈N，Tn>23都成立，求整数m的最大值．

*

.

考试数学试卷答案

一、选择题 题号 答案 二、填空题 13、－

B C B C D B D C B A A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 14、403. 2＋2

16、.

15、

1 2三、解答题

17. 解：(1)由已知，f(x)＝cos2

xxx1－sincos－ 2222＝

111(1＋cos x)－sin x－ 222＝

???2cos?x??．

4??2??22?,?． 22?所以f(x)的最小正周期为2π，值域为??(2)由(1)知，f(α)＝??32?2cos?a??＝，

4??102所以cos?a?????4??＝

3． 5所以sin 2α＝－cos?2

＝1－2cos?a??????????2a?＝－cos?2?a???

4???2???187＝． 2525????4??＝1－

18. (1)证明 ∵m∥n，∴asin A＝bsin B，

ab

即a·2R＝b·2R，

其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b. ∴△ABC为等腰三角形． (2)解 由题意知m·p＝0， 即a(b－2)＋b(a－2)＝0. ∴a＋b＝ab.

由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab， 即(ab)2－3ab－4＝0. ∴ab＝4(舍去ab＝－1)，

11π

∴S△ABC＝2absin C＝2×4×sin3＝3. 19..a＝0时，x∈R且x≠2；

a≠0时，

axa－1x＋2

＞0 x－2＜1?x－2?[(a－1)x＋2](x－2)＞0. ∵a＜1，∴a－1＜0.

2

∴化为(x－1－a)(x－2)＜0， 2

当02， 2

∴不等式的解为2

当a<0时，1－a>1，∴1－a<2， 2

∴不等式解为1－a

???2?2?x|2＜x＜??x|?

∴当0＜a＜1时，不等式解集为?1－a?；当a＜0时，不等式解集为?1－a＜x＜2?；当a＝0时，

解集为{x∈R|x≠2}．

20. (1)由条件结合诱导公式，得

ππ

sin Acos6＋cos Asin6＝2cos A， ∴sin A＝3cos A，∴tan A＝3，