江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：数列（含解析） - 图文

江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练

数列

一、填空题 1、（南京市2018高三9月学情调研）记等差数列{an}前n项和为Sn．若am＝10，S2m－1＝110， 则m的值为 ▲ ．

2、（南京市2018高三9月学情调研）在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋的值为 ▲ ．

3、（南京市13校2019届高三12月联合调研）设等比数列{an}的前n项积为Pn，若P12=32P7，则

1*

(n∈N)，则a10

n(n＋1)

a10的值是 ▲ ．

SS4、（苏州市2019届高三上学期期中）已知等比数列?an?的前n项和为Sn，4?4，则8? ▲ ．

S2S45、（徐州市2019届高三上学期期中）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11?132，a6?a9?30，则a12的值为 ▲ ．

6、（盐城市2019届高三上学期期中）设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?6，S7?49，则公差d＝ ．

n7、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）已知n∈N*,an?2，bn?2n?1，

cn?max{b1?a1n,b2?a2n,???,bn?ann}，其中max{x1,x2,???,xs}表示x1,x2,???,xs这s个数中最大

的数．数列{cn}的前n项和为Tn，若 an??Tn?0对任意的n∈N*恒成立，则实数?的最大值是 ▲ ．

8、（苏州市2018高三上期初调研）等差数列?an?的前n项和为Sn，且

an?Sn?n2?16n?15?n?2,n?N*?，若对任意n?N*，总有Sn?Sk，则k的值是 ．

9、（宿迁市2019届高三上学期期末）已知数列{an}前n项和为Sn，an?1?2an?1，a1?1，则S9的值为 ▲ ．

10、（扬州市2019届高三上学期期末）已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?7，S6?63，则a1＝ ．

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11、（镇江市2019届高三上学期期末）设Sn是等比数列?an?的前n项的和，若

a6S1??，则6a32S3＝ ．

12、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）） 已知?an?是等比数列，前n项和为Sn．若a3?a2?4，a4?16，则S3的值为 ▲ 13、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若a6?2a2，则

S12＝ ． S814、（盐城市2019届高三第三次模拟）已知正项数列?an?满足

an?1?1111???...?，其中n?N*，a4?2，则a2019?____.

a1?a2a2?a3a3?a4an?an?115、（江苏省2019年百校大联考）已知?an?为各项均为正整数的等差数列，a1?a27?572，且存在正整数m，使a1，a14，am成等比数列，则所有满足条件的?an?的公差的和为 ． 16、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）等差数列{an}中，a4?10，前12项的和S12?90，则a18的值为 .

17、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）设数列?an?为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1?a4?a7?60，a2?a5?a8?51，若对任意n?N，都有Sn≤Sk成立，则正整数k的值为

18、（南师附中2019届高三年级5月模拟）已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，a2?2，

?an?2???an?2，n?2k?1，k?N??，则满足2019≤Sm≤3000的正整数m的所有取值???2an，n?2k，k?N为 ．

二、解答题

1、（南京市2018高三9月学情调研）如果数列{an}共有k(k∈N，k≥4)项，且满足条件：

① a1＋a2＋…＋ak＝0； ② |a1|＋|a2|＋…＋|ak|＝1，

则称数列{an}为P(k)数列．

（1）若等比数列{an}为P(4)数列，求a1的值；

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*

（2）已知m为给定的正整数，且m≥2．

① 若公差为正数的等差数列{an}是P(2m＋3)数列，求数列{an}的公差；

? 3 ，1≤n≤m，n∈N，

② 若a＝?其中q为常数，q＜－1．判断数列{a}是否为P(2m)

m－n?12，m＋1≤n≤2m，n∈N，

*

qn－1

nn*

数列，说明理由．

2、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）已知数列{an}各项均不相同，a1＝1，定义

kb（nk)?an?(?1)an?k，其中n，k∈N*．

（）?n，求a5； （1）若bn1（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)对k?1,2均成立，数列{an}的前n项和为Sn．

（i）求数列{an}的通项公式；

*

（ii）若k，t∈N，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值． 3、（南京市13校2019届高三12月联合调研）已知数列?an?的前n项和为Sn，把满足条件

an?1?Sn?n?N*?的所有数列?an?构成的集合记为M．

1，求证：?an??M； 2n （2）若数列?an?是等差数列，且?an?n??M，求2a5?a1的取值范围；

（1）若数列?an?通项为an??4n?（3）若数列?an?的各项均为正数，且?an??M，数列??中是否存在无穷多项依次成等差数

?an?列，若存在，给出一个数列?an?的通项；若不存在，说明理由．

4、（南京市2018高三9月学情调研）已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，

22*

数列{an}的前n项和为Tn，且3Tn＝Sn＋2Sn，n∈N． （1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

*

（3）若k，t∈N，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．

5、（苏州市2019届高三上学期期中）已知等差数列?an?的前n项和为An，a3?5，A6?36．数

列?bn?的前n项和为Bn，且Bn?2bn?1． （1）求数列{an}和?bn?的通项公式；

（2）设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和Sn．

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6、（盐城市2019届高三上学期期中）已知正项数列?an?的首项a1?1，前n项和Sn满足

an2?an?2Sn．

（1）求数列?an?的通项公式；

b2?a2，b3?a3也是等比数列，（2）若数列?bn?是公比为4的等比数列，且b1?a1，若数列?单调递增，求实数?的取值范围；

?an????b?n?（3）若数列?bn?、?cn?都是等比数列，且满足cn?bn?an，试证明: 数列?cn?中只存在三项．

7、（泰州市2019届高三上学期期末）已知数列｛an｝的前n项和为Sn，2a1?a2?a3，且对任意的n∈N*，n≥2都有

2nSn?1?(2n?5)Sn?Sn?1?ra1。

（1）若a1?0，a2?3a1，求r的值； （2）数列｛an｝能否是等比数列？说明理由； （3）当r＝1时，求证：数列｛an｝是等差数列。

8、（无锡市2019届高三上学期期末）设等比数列｛an｝的公比为 q(q > 0，q = 1)，前 n 项和为 Sn，且 2a1a3 = a4，数列｛bn｝的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1. (1) 求数列 ｛an｝，｛bn｝的通项公式； (2) 是否存在常数 t，使得 {Sn+

1} 为等比数列？说明理由； 2t(3) 设 cn =

1，对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l，m(k < l < m), 使得 ck，bn?4c1，cm 成等差数列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，说明理由.

9、（宿迁市2019届高三上学期期末）已知数列?an?各项均为正数，Sn是数列?an?的前n项的和，对任意的n?N*都有2Sn?3an2?an?2.数列?bn?各项都是正整数，b1?1，b2?4，且数列

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